การสลายตัวของไตรนามเป็นปัจจัยที่มีรากเดียว วิธีแยกตัวประกอบเป็นไตรนามกำลังสอง: สูตร วิธีการแยกตัวประกอบ

ระดับ: 9

ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการรวบรวมและจัดระบบความรู้

ประเภทของบทเรียน:การทวนสอบ การประเมิน และแก้ไขความรู้และวิธีการดำเนินการ

เป้าหมาย:

อุปกรณ์:สื่อการสอนสำหรับงานปากเปล่า, งานอิสระ, งานทดสอบความรู้, การ์ดพร้อมการบ้าน, ตำราพีชคณิต Yu.N. มาการีชอฟ.

แผนการเรียน.

ระหว่างเรียน

I. ขั้นตอนการปรับปรุงความรู้ แรงจูงใจของปัญหาการศึกษา

เวลาจัด.

วันนี้ในบทเรียน เราจะสรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ: "การแยกตัวประกอบของไตรนามสแควร์" การทำแบบฝึกหัดต่าง ๆ คุณควรสังเกตตัวเองถึงประเด็นที่คุณต้องอุทิศ ความสนใจเป็นพิเศษเมื่อแก้สมการและปัญหาในทางปฏิบัติ นี่เป็นสิ่งสำคัญมากในการเตรียมตัวสอบ
เขียนหัวข้อของบทเรียน: “การแยกตัวประกอบของไตรนามกำลังสอง แก้ตัวอย่าง.

ครั้งที่สอง เนื้อหาหลักของบทเรียนการก่อตัวและการรวมความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสูตรการแยกตัวประกอบกำลังสองเป็นปัจจัย

งานปาก.

- ในการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองให้สำเร็จ คุณต้องจำทั้งสูตรสำหรับการค้นหาดิสคริมิแนนต์และสูตรในการหารากของสมการกำลังสอง สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองและนำไปปฏิบัติ

1. ดูการ์ด “ดำเนินการต่อหรือกรอกใบแจ้งยอด”

2. ดูกระดาน

1. พหุนามใดที่เสนอไม่เป็นกำลังสอง

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

กำหนดไตรโนเมียลกำลังสอง กำหนดรูตของไตรโนเมียลกำลังสอง

2. สูตรใดไม่ใช่สูตรคำนวณรากของสมการกำลังสอง

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – ข+ ;
3) X 1,2 = .

3. ค้นหาสัมประสิทธิ์ a, b, c ของไตรนามสแควร์ - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. สูตรใดเป็นสูตรคำนวณรากของสมการกำลังสอง

x2 + px + q= 0 โดยทฤษฎีบทของเวียตา?

1) x 1 + x 2 =p,
xหนึ่ง · x 2 = คิว

2) x 1 + x 2 = –พี ,
xหนึ่ง · x 2 = คิว

3)x 1 + x 2 = –พี ,
xหนึ่ง · x 2 = – คิว .

5. ขยายสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial X 2 – 11x + 18 สำหรับตัวคูณ

ตอบ: ( X – 2)(X – 9)

6. ขยายสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial ที่ 2 – 9y + 20 สำหรับตัวคูณ

ตอบ: ( X – 4)(X – 5)

สาม. การก่อตัวของทักษะและความสามารถ การรวมวัสดุที่ศึกษา

1. แยกตัวประกอบกำลังสอง trinomial:
ก) 3 x 2 – 8x + 2;
ข) 6 x 2 – 5x + 1;
ที่ 3 x 2 + 5x – 2;
ง) -5 x 2 + 6x – 1.

2. การแยกตัวประกอบช่วยเราเมื่อลดเศษส่วน

3. โดยไม่ต้องใช้สูตรรูท ให้ค้นหารากของไตรนามสแควร์:
ก) x 2 + 3x + 2 = 0;
ข) x 2 – 9x + 20 = 0.

4. สร้าง trinomial สี่เหลี่ยมที่มีรากเป็นตัวเลข:
ก) x 1 = 4; x 2 = 2;
ข) x 1 = 3; x 2 = -6;

งานอิสระ.

ทำงานให้เสร็จตามตัวเลือกโดยอิสระ ตามด้วยการตรวจสอบ สองภารกิจแรกต้องตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" มีการเรียกนักเรียนหนึ่งคนจากแต่ละตัวเลือก (พวกเขาทำงานบนปกของกระดาน) หลังจากทำงานอิสระบนกระดานแล้วจะมีการตรวจสอบร่วมกันของการแก้ปัญหา นักเรียนประเมินผลงานของพวกเขา

ตัวเลือกที่ 1:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. เลข 2 คือรากของสมการ x 2 + 3x - 10 = 0

3. แยกตัวประกอบไตรนามกำลังสองเป็นตัวประกอบ 6 x 2 – 5x + 1;

ตัวเลือกที่ 2:

1.D>0. สมการมี 2 ราก

2. หมายเลข 3 คือรากของสมการกำลังสอง x 2 - x - 12 = 0

3. แยกไตรโนเมียลกำลังสองเป็นตัวประกอบ 2 X 2 – 5x + 3

IV. การตรวจสอบการดูดซึมของความรู้ การสะท้อน.

– บทเรียนแสดงให้เห็นว่าคุณรู้เนื้อหาทางทฤษฎีพื้นฐานของหัวข้อนี้ เราได้สรุปความรู้

ไตรนามสแควร์เรียกว่าพหุนามของรูป ขวาน2+bx +ค, ที่ไหน x- ตัวแปร, กขคเป็นตัวเลขบางตัว และ ≠ 0

ค่าสัมประสิทธิ์ เอเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส, ค – สมาชิกฟรีไตรนามสี่เหลี่ยม

ตัวอย่างของสแควร์ไตรโนเมียล:

2 x 2 + 5x + 4(ที่นี่ เอ = 2, ข = 5, ค = 4)

x 2 - 7x + 5(ที่นี่ เอ = 1, ข = -7, ค = 5)

9x 2 + 9x - 9(ที่นี่ เอ = 9, ข = 9, ค = -9)

ค่าสัมประสิทธิ์ ขหรือสัมประสิทธิ์ คหรือทั้งสองค่าสัมประสิทธิ์สามารถเท่ากับศูนย์ได้ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

5 x 2 + 3x(ที่นี่a = 5ข = 3c = 0 ดังนั้นค่าของ c ไม่อยู่ในสมการ)

6x 2 - 8 (ที่นี่ก=6, ข=0, ค=-8)

2x2(ที่นี่a=2, b=0, c=0)

ค่าของตัวแปรที่พหุนามหายไปเรียกว่า รากพหุนาม.

เพื่อหารากของไตรนามสแควร์ขวาน2+ bx + คเราต้องเท่ากับศูนย์ -
เช่น แก้สมการกำลังสองขวาน2+ bx + ค= 0 (ดูหัวข้อ "สมการกำลังสอง")

การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสอง

ตัวอย่าง:

เราแยกตัวประกอบไตรนาม 2 x 2 + 7x - 4

เราเห็นสัมประสิทธิ์ เอ = 2.

ทีนี้ลองหารากของไตรโนเมียลกัน ในการทำเช่นนี้ เราให้มันเป็นศูนย์และแก้สมการ

2x 2 + 7x - 4 = 0

วิธีแก้สมการดังกล่าว - ดูหัวข้อ "สูตรรากของสมการกำลังสอง การเลือกปฏิบัติ". ที่นี่เราตั้งชื่อผลลัพธ์ของการคำนวณทันที trinomial ของเรามีสองราก:

x 1 \u003d 1/2, x 2 \u003d -4

ให้เราแทนที่ค่าของรากลงในสูตรของเราโดยเอาค่าสัมประสิทธิ์ออกจากวงเล็บ เอและเราได้รับ:

2x 2 + 7x - 4 = 2(x - 1/2) (x + 4)

ผลลัพธ์ที่ได้สามารถเขียนได้ต่างกันโดยการคูณสัมประสิทธิ์ 2 ด้วยทวินาม x – 1/2:

2x 2 + 7x - 4 = (2x - 1) (x + 4)

ปัญหาได้รับการแก้ไข: trinomial ถูกย่อยสลายเป็นปัจจัย

การสลายตัวดังกล่าวสามารถหาได้จากรูปสามเหลี่ยมที่มีราก

ความสนใจ!

หาก discriminant ของ trinomial สแควร์เป็นศูนย์ แล้ว trinomial นี้มีหนึ่ง root แต่เมื่อสลาย trinomial รูทนี้จะถูกนำมาเป็นค่าของสองรูต - นั่นคือเป็นค่าเดียวกัน x 1 และx 2 .

ตัวอย่างเช่น trinomial มีหนึ่งรูตเท่ากับ 3 จากนั้น x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 3

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบกำลังสองเป็นปัจจัยเชิงเส้น สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องจำทฤษฎีบทของเวียตาและผกผันของมัน ทักษะนี้จะช่วยให้เราสามารถแยกตัวประกอบกำลังสองเป็นปัจจัยเชิงเส้นได้อย่างรวดเร็วและสะดวก และยังช่วยลดความซับซ้อนของการลดเศษส่วนซึ่งประกอบด้วยนิพจน์

กลับไปที่สมการกำลังสอง โดยที่

สิ่งที่เรามีทางด้านซ้ายเรียกว่าจตุรัสไตรโนเมียล

ทฤษฎีบทเป็นจริง:หากเป็นรากของไตรโนเมียลกำลังสอง อัตลักษณ์ก็เป็นจริง

สัมประสิทธิ์นำหน้าอยู่ที่ไหนคือรากของสมการ

ดังนั้นเราจึงมีสมการกำลังสอง - ไตรโนเมียลกำลังสอง โดยที่รากของสมการกำลังสองเรียกอีกอย่างว่ารากของไตรโนเมียลกำลังสอง ดังนั้น หากเรามีรากของพหุนามกำลังสอง ไตรโนเมียลนี้จะสลายตัวเป็นปัจจัยเชิงเส้น

การพิสูจน์:

การพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ดำเนินการโดยใช้ทฤษฎีบทเวียตา ซึ่งเราพิจารณาในบทเรียนก่อนหน้านี้

จำสิ่งที่ทฤษฎีบทของ Vieta บอกเรา:

ถ้า เป็นรากของไตรนามสแควร์ที่ แล้ว .

ทฤษฎีบทนี้แสดงถึงการยืนยันต่อไปนี้ว่า

เราเห็นว่าตามทฤษฎีบทของ Vieta นั่นคือการแทนที่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรข้างต้นเราได้นิพจน์ต่อไปนี้

คิวอีดี

จำได้ว่าเราพิสูจน์ทฤษฎีบทว่าถ้าเป็นรากของไตรนามสแควร์ การสลายตัวก็ใช้ได้

ทีนี้ลองนึกถึงตัวอย่างของสมการกำลังสอง ซึ่งเราเลือกรากโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตา จากข้อเท็จจริงนี้ เราสามารถได้รับความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ด้วยทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้ว:

ตอนนี้ มาตรวจสอบความถูกต้องของข้อเท็จจริงนี้โดยการขยายวงเล็บ:

เราเห็นว่าเราได้แยกตัวประกอบถูกต้องแล้ว และตรีเอกานุภาพใดๆ ถ้ามีราก ก็สามารถแยกตัวประกอบตามทฤษฎีบทนี้เป็นตัวประกอบเชิงเส้นตามสูตรได้

อย่างไรก็ตาม ลองตรวจสอบว่าสมการใดที่การแยกตัวประกอบนั้นเป็นไปได้หรือไม่:

ยกตัวอย่างสมการ ขั้นแรก ให้ตรวจสอบเครื่องหมายของการเลือกปฏิบัติก่อน

และเราจำได้ว่าเพื่อที่จะบรรลุทฤษฎีบทที่เราได้เรียนรู้นั้น D ต้องมากกว่า 0 ดังนั้นในกรณีนี้ การแยกตัวประกอบตามทฤษฎีบทที่ศึกษาจึงเป็นไปไม่ได้

ดังนั้นเราจึงสร้างทฤษฎีบทใหม่: หากไตรโนเมียลกำลังสองไม่มีราก มันก็ไม่สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเชิงเส้นได้

ดังนั้น เราได้พิจารณาทฤษฎีบทเวียตา ความเป็นไปได้ของการแยกตัวประกอบกำลังสองกำลังสองเป็นตัวประกอบเชิงเส้น และตอนนี้เราจะแก้ปัญหาหลายอย่าง

ภารกิจ #1

ในกลุ่มนี้ เราจะแก้ปัญหาผกผันกับปัญหาที่เกิดขึ้นจริง เรามีสมการและเราพบรากของมัน สลายตัวเป็นปัจจัย ที่นี่เราจะทำตรงกันข้าม สมมุติว่าเรามีรากของสมการกำลังสอง

ปัญหาผกผันคือ: เขียนสมการกำลังสองเพื่อให้เป็นรากของมัน

มี 2 ​​วิธีในการแก้ปัญหานี้

เนื่องจากเป็นรากของสมการดังนั้น เป็นสมการกำลังสองที่มีรากเป็นตัวเลข ตอนนี้มาเปิดวงเล็บและตรวจสอบ:

นี่เป็นวิธีแรกที่เราสร้างสมการกำลังสองด้วยรากที่กำหนดซึ่งไม่มีรากอื่นใด เนื่องจากสมการกำลังสองใดๆ มีรากไม่เกินสองราก

วิธีนี้เกี่ยวข้องกับการใช้ทฤษฎีบทเวียตาผกผัน

หากเป็นรากของสมการ แสดงว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่า

สำหรับสมการกำลังสองลดลง , , คือ ในกรณีนี้ , และ .

ดังนั้นเราจึงได้สร้างสมการกำลังสองที่มีรากที่กำหนด

งาน #2

คุณต้องลดเศษส่วน

เรามีไตรนามในตัวเศษและไตรนามในตัวส่วน และไตรนามอาจแยกตัวประกอบหรือไม่ก็ได้ หากทั้งตัวเศษและตัวส่วนแยกตัวประกอบ อาจมีตัวประกอบเท่ากันที่สามารถลดลงได้

ก่อนอื่น จำเป็นต้องแยกตัวประกอบตัวเศษ

ก่อนอื่น คุณต้องตรวจสอบว่าสมการนี้สามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่ หา discriminant เนื่องจาก จากนั้นเครื่องหมายจึงขึ้นอยู่กับผลคูณ ( ต้องน้อยกว่า 0) ในตัวอย่างนี้ นั่นคือ สมการที่กำหนดมีราก

ในการแก้ปัญหา เราใช้ทฤษฎีบทเวียตา:

ในกรณีนี้ เนื่องจากเรากำลังจัดการกับการรูต การถอนรากถอนโคนจึงค่อนข้างยาก แต่เราเห็นว่าสัมประสิทธิ์มีความสมดุล กล่าวคือ หากเราถือว่า และแทนที่ค่านี้ลงในสมการ จะได้ระบบต่อไปนี้: เช่น 5-5=0 ดังนั้นเราจึงเลือกรากหนึ่งของสมการกำลังสองนี้

เราจะมองหารูทที่สองโดยแทนที่สิ่งที่รู้อยู่แล้วในระบบสมการ เช่น i.e. .

ดังนั้นเราจึงพบรากทั้งสองของสมการกำลังสองและสามารถแทนที่ค่าของสมการนั้นเป็นสมการดั้งเดิมเพื่อแยกตัวประกอบ:

จำปัญหาเดิม เราจำเป็นต้องลดเศษส่วน

เรามาลองแก้ปัญหาด้วยการแทนที่ตัวเศษกัน

จำต้องไม่ลืมว่าในกรณีนี้ ตัวส่วนต้องไม่เท่ากับ 0 นั่นคือ

หากตรงตามเงื่อนไข เราจะลดเศษส่วนดั้งเดิมลงในรูปแบบ .

งาน #3 (งานที่มีพารามิเตอร์)

ที่ค่าของพารามิเตอร์คือผลรวมของรากของสมการกำลังสอง

ถ้ารากของสมการนี้มีอยู่แล้ว , คำถามคือ เมื่อไร .

การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสองเป็นหนึ่งในงานมอบหมายของโรงเรียนที่ทุกคนต้องเผชิญไม่ช้าก็เร็ว ทำอย่างไร? สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบกำลังสองไตรนามคืออะไร? มาดูทีละขั้นตอนพร้อมตัวอย่าง

สูตรทั่วไป

การแยกตัวประกอบของรูปสามเหลี่ยมกำลังสองทำได้โดยการแก้สมการกำลังสอง นี่เป็นงานง่าย ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการต่างๆ - โดยการค้นหา discriminant โดยใช้ทฤษฎีบท Vieta นอกจากนี้ยังมีวิธีแบบกราฟิกในการแก้ปัญหา สองวิธีแรกมีการศึกษาในโรงเรียนมัธยม

สูตรทั่วไปมีลักษณะดังนี้:ลx 2 +kx+n=ล.(x-x 1)(x-x 2) (1)

อัลกอริธึมการดำเนินการงาน

ในการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง คุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎีบทของ Wit มีโปรแกรมสำหรับการแก้อยู่ในมือ สามารถหาคำตอบแบบกราฟิก หรือมองหารากของสมการของดีกรีที่สองผ่านสูตรจำแนกได้ หากให้รูปสามเหลี่ยมผืนผ้าและต้องแยกตัวประกอบ อัลกอริธึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:

1) ให้นิพจน์เดิมเท่ากับศูนย์เพื่อให้ได้สมการ

2) ให้คำที่คล้ายกัน (ถ้าจำเป็น)

3) ค้นหารากด้วยวิธีการที่รู้จัก วิธีแบบกราฟิกจะใช้ได้ดีที่สุดหากทราบล่วงหน้าว่ารากเป็นจำนวนเต็มและจำนวนน้อย ต้องจำไว้ว่าจำนวนรากเท่ากับระดับสูงสุดของสมการ นั่นคือ สมการกำลังสองมีสองราก

4) ค่าทดแทน Xเป็นนิพจน์ (1)

5) เขียนการแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสอง

ตัวอย่าง

การฝึกปฏิบัติช่วยให้คุณเข้าใจวิธีการทำงานนี้ในที่สุด ตัวอย่างแสดงให้เห็นการแยกตัวประกอบของไตรนามกำลังสอง:

คุณต้องขยายนิพจน์:

ลองใช้อัลกอริทึมของเรา:

1) x 2 -17x+32=0

2) คำที่คล้ายกันจะลดลง

3) ตามสูตร Vieta เป็นการยากที่จะหารากสำหรับตัวอย่างนี้ ดังนั้นจึงควรใช้นิพจน์สำหรับการเลือกปฏิบัติ:

D=289-128=161=(12.69) 2

4) แทนที่รากที่เราพบในสูตรหลักสำหรับการสลายตัว:

(x-2.155) * (x-14.845)

5) จากนั้นคำตอบจะเป็น:

x 2 -17x + 32 \u003d (x-2.155) (x-14.845)

มาตรวจสอบว่าวิธีแก้ปัญหาที่พบโดยผู้เลือกปฏิบัตินั้นสอดคล้องกับสูตร Vieta หรือไม่:

14,845 . 2,155=32

สำหรับรากเหล่านี้มีการใช้ทฤษฎีบทเวียตาซึ่งพบว่าถูกต้องซึ่งหมายความว่าการแยกตัวประกอบที่เราได้รับนั้นถูกต้องเช่นกัน

ในทำนองเดียวกัน เราขยาย 12x 2 + 7x-6

x 1 \u003d -7 + (337) 1/2

x 2 \u003d -7- (337) 1/2

ในกรณีก่อนหน้านี้ คำตอบไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นตัวเลขจริง ซึ่งหาได้ง่ายด้วยเครื่องคิดเลขที่อยู่ข้างหน้าคุณ ตอนนี้ให้พิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งรากนั้นซับซ้อน: แยกตัวประกอบ x 2 + 4x + 9 ตามสูตร Vieta ไม่พบรากและการเลือกปฏิบัติเป็นค่าลบ รากจะอยู่บนระนาบเชิงซ้อน

ง=-20

จากสิ่งนี้เราได้รากที่เราสนใจ -4 + 2i * 5 1/2 และ -4-2i * 5 1/2 เพราะ (-20) 1/2 = 2i*5 1/2 .

เราได้รับการขยายที่ต้องการโดยการแทนที่รากลงในสูตรทั่วไป

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องแยกตัวประกอบนิพจน์ 23x 2 -14x + 7

เรามีสมการ 23x 2 -14x+7 =0

D=-448

ดังนั้นรากคือ 14+21,166i และ 14-21,166i. คำตอบจะเป็น:

23x 2 -14x+7 =23(x- 14-21,166i )*(เอ็กซ์- 14+21.166i ).

ให้เรายกตัวอย่างที่สามารถแก้ไขได้โดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากการเลือกปฏิบัติ

จำเป็นต้องสลายสมการกำลังสอง x 2 -32x + 255 เห็นได้ชัดว่า การเลือกปฏิบัติยังสามารถแก้ไขได้ แต่ในกรณีนี้การค้นหารากจะเร็วกว่า

x 1 =15

x2=17

วิธี x 2 -32x + 255 =(x-15)(x-17).

พหุนามกำลังสองคือพหุนามของรูปแบบ ax^2 + bx + c โดยที่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นตัวเลขบางตัว ยิ่งกว่านั้น a ≠ 0

ในการแยกตัวประกอบไตรนาม คุณจำเป็นต้องรู้รากของไตรนามนี้ (ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของไตรนาม 5x^2 + 3x- 2)

หมายเหตุ: ค่าของไตรโนเมียลกำลังสอง 5x^2 + 3x - 2 ขึ้นอยู่กับค่าของ x ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 0 แล้ว 5x^2 + 3x - 2 = -2

ถ้า x = 2 แล้ว 5x^2 + 3x - 2 = 24

ถ้า x = -1 แล้ว 5x^2 + 3x - 2 = 0

เมื่อ x \u003d -1 สี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial 5x ^ 2 + 3x - 2 หายไป ในกรณีนี้จะเรียกหมายเลข -1 รากของไตรนามสี่เหลี่ยม.

วิธีหารากของสมการ

ให้เราอธิบายว่าเราได้รากของสมการนี้มาได้อย่างไร ก่อนอื่นคุณต้องรู้ทฤษฎีบทและสูตรที่เราจะใช้ให้ชัดเจนก่อน:

“ถ้า x1 และ x2 เป็นรากของขวานตรีโนเมียลกำลังสอง^2 + bx + c แล้ว ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)”

X \u003d (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a \

สูตรสำหรับหารากของพหุนามนี้เป็นสูตรดั้งเดิมที่สุด แก้โดยที่คุณจะไม่มีวันสับสน

นิพจน์ 5x^2 + 3x - 2

1. เท่ากับศูนย์: 5x^2 + 3x - 2 = 0

2. เราพบรากของสมการกำลังสองด้วยเหตุนี้เราจึงแทนที่ค่าเป็นสูตร (a คือสัมประสิทธิ์ของ X ^ 2, b คือสัมประสิทธิ์ของ X ซึ่งเป็นเทอมอิสระนั่นคือ a รูปที่ไม่มี X):

เราพบรูทแรกที่มีเครื่องหมายบวกหน้ารากที่สอง:

X1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9 -(-40)))/10 = (-3 + √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0.4

รากที่สองที่มีเครื่องหมายลบก่อนรากที่สอง:

X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)))/10 = (-3 - √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1

เราจึงพบรากของไตรโนเมียลกำลังสอง เพื่อให้แน่ใจว่าถูกต้อง คุณสามารถตรวจสอบ: อันดับแรก เราแทนที่รากแรกในสมการ จากนั้นแทนที่ที่สอง:

1) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

หากหลังจากแทนที่รากทั้งหมดแล้ว สมการจะหายไป แสดงว่าสมการนั้นได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

3. ตอนนี้ ลองใช้สูตรจากทฤษฎีบท: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) จำไว้ว่า X1 และ X2 เป็นรากของสมการกำลังสอง ดังนั้น: 5x^2 + 3x - 2 = 5 * (x - 0.4) * (x- (-1))

5x^2 + 3x– 2 = 5(x - 0.4)(x + 1)

4. เพื่อให้แน่ใจว่าการสลายตัวถูกต้อง คุณสามารถคูณวงเล็บ:

5(x - 0.4)(x + 1) = 5(x^2 + x - 0.4x - 0.4) = 5(x^2 + 0.6x - 0.4) = 5x^2 + 3 - 2 ซึ่งยืนยันความถูกต้อง ของการตัดสินใจ

ตัวเลือกที่สองในการหารากของไตรนามสแควร์

อีกทางเลือกหนึ่งในการหารากของพหุนามกำลังสองคือทฤษฎีบทผกผันของทฤษฎีบทเวียต ที่นี่รากของสมการกำลังสองจะพบโดยสูตร: x1 + x2 = -(ข), x1 * x2 = ค. แต่สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าทฤษฎีบทนี้สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ a \u003d 1 นั่นคือตัวเลขที่อยู่ข้างหน้า x ^ 2 \u003d 1

ตัวอย่างเช่น x^2 - 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1

การแก้สมการ: x1 + x2 = - (-2), x1 + x2 = 2

ตอนนี้สิ่งสำคัญคือต้องคิดว่าตัวเลขใดในผลิตภัณฑ์ให้หน่วย? ธรรมชาตินี้ 1 * 1 และ -1 * (-1) . จากตัวเลขเหล่านี้ เราเลือกตัวเลขที่สอดคล้องกับนิพจน์ x1 + x2 = 2 ซึ่งก็คือ 1 + 1 ดังนั้นเราจึงพบรากของสมการ: x1 = 1, x2 = 1 ซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบว่า คุณแทนที่ x ^ 2 ในนิพจน์ - 2x + 1 = 0