Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года
Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .
Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Из пункта A круговой трассы выехал вело
» — найдено 251 задание
(показов: 606 , ответов: 13 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.
Задание B14 ()(показов: 625 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 691 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 60
Задание B14 ()(показов: 613 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 610 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 19 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 19 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 618 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 613 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 622 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 (Данная работа Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Контрольная)
по предмету (Макроэкономика и государственное управление), была выполнена по индивидуальному заказу специалистами нашей компании и прошла свою успешную защиту. Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут по предмету Макроэкономика и государственное управление отражает свою тему и логическую составляющую ее раскрытия, раскрыта сущность исследуемого вопроса, выделены основные положения и ведущие идеи данной темы.
Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут, содержит: таблицы, рисунки, новейшие литературные источники, год сдачи и защиты работы – 2017 г. В работе Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Макроэкономика и государственное управление) раскрывается актуальность темы исследования, отражается степень разработанности проблемы, на основании глубокой оценки и анализе научной и методической литературы, в работе по предмету Макроэкономика и государственное управление рассмотрен всесторонне объект анализа и его вопросы, как с теоретической, так и практической стороны, формулируется цель и конкретные задачи рассматриваемой темы, присутствует логика изложения материала и его последовательность.
Задача 1.
Из точки А
в точку В
одновременно выехали два автомобиля.
Первый ехал весь путь с постоянной скоростью.
Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 14 км/час,
а вторую половину пути со скоростью 105 км/час,
и поэтому прибыл в В
одновременно с первым автомобилем.
Найти скорость первого автомобиля,
если известно, что она больше 50 км/час.
Решение:
Примем всё расстояние за 1.
Скорость первого автомобиля примем за х
.
Тогда, время, за которое первый автомобиль проехал всё расстояние,
равно 1/х.
У второго
автомобиля скорость первую половину пути, т. е. 1/2,
была на 14 км/час
меньше скорости первого автомобиля, х-14.
Время, которое второй автомобиль затратил, равно 1/2: (х-14) = 1/2(х-14).
Вторую половину пути, т.е. 1/2,
автомобиль прошёл
со скоростью 105 км/час.
Время, которое он затратил, равно 1/2: 105 =1/2*105 = 1/210.
Время первого и второго равны между собой.
Составляем уравнение:
1/х = 1/2(х-14) + 1/210
Находим общий знаменатель — 210х(х-14)
210(х-14) = 105х + х(х-14)
210х — 2940 = 105х + х² — 14х
х² — 119х + 2940 = 0
Решая данное квадратное уравнение через дискриминант, находим корни:
х1 = 84
х2 = 35.
Второй корень не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость первого автомобиля равна 84 км/час.
Задача 2.
Из пункта А
круговой трассы, длина которой равна 30 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста.
Скорость первого равна 92 км/час,
а скорость второго — 77 км/час.
Через сколько минут первый автомобилист
будет опережать второго на 1 круг?
Решение:
Эту задачу, несмотря на то, что она даётся в 11 классе,
можно решить на уровне начальной школы.
Зададим всего четыре вопроса и получим четыре ответа.
1.
Сколько километров пройдёт первый автомобилист за 1 час?
92 км.
2.
Сколько километров пройдёт второй автомобилист за 1 час?
77 км.
3.
На сколько километров будет опережать первый автомобилист второго спустя 1 час
?
92 — 77 = 15 км.
4.
Сколько часов понадобится, чтобы первый автомобилист опережал второго на 30 км
?
30:15 = 2 часа = 120 минут.
Ответ: через 120 минут.
Задача 3.
Из пункта А
в пункт В,
расстояние между которыми 60 км
,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что в час автомобилист проезжает
на 90 км
больше, чем велосипедист.
Определить скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В
на 5 часов 24
минуты позже автомобилиста.
Решение:
Чтобы правильно решать любую поставленную перед нами задачу,
необходимо придерживаться определённого плана.
И самое главное, что надо понимать, что мы хотим из этого.
Т.е., к какому уравнению мы хотим прийти при тех условиях, которые даны.
Мы будем сравнивать между собой время каждого.
Автомобиль проезжает на 90 км
в час больше, чем велосипедист.
Это значит, скорость автомобиля больше скорости
велосипедиста на 90 км/час.
Принимая скорость велосипедиста за х км/час
,
получим скорость авто х + 90 км/час.
Время в пути велосипедиста 60/х.
Время в пути авто — 60/(х+90).
5 часов 24 минуты
это 5 24/60 часа = 5 2/5 = 27/5 часа
Составляем уравнение:
60/х = 60/(х+90) + 27/5
Сокращаем числитель каждой дроби на 3
20/х = 20/(х+90) + 9/5
Общий знаменатель 5х(х+90)
20*5(х+90) = 20*5х + 9х(х+90)
100х + 9000 = 100х + 9х² + 810х
9х² + 810х — 9000 = 0
х² + 90х — 1000 = 0
Решая это уравнений через дискриминант или теорему Виета, получим:
х1 = — 100
Не подходит по смыслу задачи.
х2 = 10
Ответ: скорость велосипедиста 10 км/час.
Задача 4.
Велосипедист проехал 40 км
из города в деревню.
На обратном пути он поехал с той же скоростью,
но через 2
часа езды сделал остановку на 20 минут.
После остановки он увеличил скорость на 4 км/час
и поэтому потратил на обратный путь из деревни в город столько же времени, сколько на путь из города в деревню.
Найти первоначальную скорость велосипедиста.
Решение:
эту задачу решаем относительно затраченного времени
сначала в деревню, а затем обратно.
Из города в деревню велосипедист ехал с одной скоростью х км/час.
При этом он затратил 40/х
часов.
Обратно за 2
часа он проехал 2х
км.
Ему осталось проехать 40 — 2х км,
которые он прошёл
со скоростью х + 4 км/час.
При этом время, которое он затратил на путь обратно
складывается из трёх слагаемых.
2 часа; 20 минут = 1/3 часа; (40 — 2х)/(х + 4) часа.
Составляем уравнение:
40/х = 2 + 1/3 + (40 — 2х)/(х + 4)
40/х = 7/3 + (40 — 2х)/(х + 4)
Общий знаменатель 3х(х + 4)
40*3(х + 4) = 7х(х + 4) + 3х(40 — 2х)
120х + 480 = 7х² + 28х + 120х — 6х²
х² + 28х — 480 = 0
Решая это уравнений через дискриминант или теорему Виета, получим:
х1 = 12
х2 = — 40
Не подходит по условию задачи.
Ответ: первоначальная скорость велосипедиста 12 км/час.
Задача 5.
Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении.
Скорость первого 50 км/час,
второго — 40 км/час.
Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль,
который обогнал первый автомобиль на 1,5 часа
позже,
чем второй автомобиль.
Найти скорость третьего
автомобиля.
Решение:
За полчаса первый автомобиль проедет 25 км,
а второй 20 км
.
Т.е. первоначальное расстояние между первым и третьим автомобилем равно 25 км,
а между вторым и третьим — 20 км.
В случае, когда один автомобиль догоняет другой, их скорости вычитаются.
Если принять скорость третьего автомобиля за х км/час,
тогда получится, что второй автомобиль он догнал через 20/(х-40) часа.
Тогда первый автомобиль он догонит через 25/(х — 50) часа.
Составляем уравнение:
25/(х — 50) = 20/(х — 40) + 3/2
Общий знаменатель 2(х — 50)(х — 40)
25*2(х — 40) = 20*2(х — 50) + 3(х — 50)(х — 40)
50х — 2000 = 40х — 2000 + 3х² — 270х + 6000
3х² — 280х + 6000 = 0
Решая данное уравнение через дискриминант, получим
х1 = 60
х2 = 100/3
Ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/час.
Разделы: Математика
Тип урока: повторительно-обобщающий урок.
Цели урока:
- образовательные – повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
- развивающие – развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
- воспитательные – формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса
Оборудование урока:
- интерактивная доска;
- конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.
Структура урока.
Основные этапы урока |
Задачи, решаемые на данном этапе |
||
| Организационный момент, вводная часть |
|
||
| Подготовка учащихся к активной работе (повторение) |
|
||
| Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах) |
|
||
| Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости) |
|
||
| Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания |
|
Формы организации познавательной деятельности учащихся:
- фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
- групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.
Ход урока
I. Организационный момент, вводная часть.
Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.
II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)
Ответьте на вопросы.
- Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
- Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
- Из этой формулы выразите скорость и время.
- Указать единицы измерения.
- Перевод единиц измерения скорости
III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)
Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.
Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.
Карточка с заданиями для каждой группы.
№ 5.
№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Образец карточки тематического контроля.
| Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________ | ||
№ задания |
Замечание |
|
Карточки консультанты.
| Карточка № 1 (консультант) |
| 1. Движение по прямой дороге |
| При решении задач на равномерное
движение часто встречаются две ситуации. Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то: а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно . б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V 2 > V 1) |
Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был
остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса
путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость
поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без
опоздания. Найдите первоначальную скорость
поезда, если путь, пройденный им до остановки,
составил 75% всего пути.
Х= -75 не подходит по условию задачи, где x > 0. Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч. |
| Карточка № 2 (консультант) |
2. Движение по замкнутой дороге |
| Если длина замкнутой дороги равна S
,
а скорости объектов V
1 и V
2 , то: а)
при движении объектов в разных направлениях
время между их встречами вычисляется по формуле ; |
| Пример 2.
На соревнованиях по
кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2
мин быстрее другого и через час обошел его ровно
на круг. За какое время каждый лыжник проходит
круг?
Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y ) . Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y ) м/мин, то из второго условия имеем уравнение . Решим систему уравнений.
Сделаем замену S/x= a и S/y= b , тогда система уравнений примет вид:
60(a + 2) – 60a = a (a + 2)a 2 + 2a - 120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a = 10 , тогда b = 12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут. Ответ: 10 мин; 12 мин. |
| Карточка № 3 (консультант) |
3. Движение по реке |
| Если объект движется по течению реки, то
его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. +
Vтеч. Если
объект движется против течения реки, то его
скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч.Собственная
скорость объекта (скорость в неподвижной воде)
равна Скорость течения реки равна Скорость движения плота равна скорости течения реки. |
| Пример 3.
Катер спустился вниз по
течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном
направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут
больше времени, чем по течению. Какова
собственная скорость катера, если скорость
течения реки 4 км/ч?
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4) >0 . Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x 2 + 28x - 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (исключаем, так как x> 0). Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч. |
IV. Этап разбора решения задач.
Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.
№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?
- 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
- 480: 160 = 3 (ч).
Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.
№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
- (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)
Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.
№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =
,Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.
№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Составим таблицу.
Cоставим уравнение.
, где 1/3 часа = 20 минутам.Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.
№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Составим уравнение.
Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.
№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Движение до первой встречи |
|||
велосипедист |
№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Составим таблицу, исходя их условия, что скорость первого теплохода равна х км/ч. Составим уравнение: Умножая обе части уравнения на х ,Ответ: скорость первого теплохода равна реки 12 км/ч V. Подведение итогов урока.Во время подведения итогов урока ещё раз следует обратить внимание учащихся на принципы решения задач на движение. При даче домашнего задания дать пояснение к наиболее трудным задачам. Литература. 1) Статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайте | ||
«Урок Касательная к окружности» - Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Задача 1. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Провести касательную к данной окружности. Т е м а: « окружность». Решение: Решение задач. Практическая работа. Сделать обозначения и записи.
«Касательная к окружности» - Свойство касательной. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Касательная к окружности. Тогда. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM.
«Длина окружности и круг» - Вычислить. Найти длину окружности. Найди радиус окружности. Найти площадь заштрихованной фигуры. Круг. Круговой сектор. Начерти окружность с центром К и радиусом 2 см. Закончите утверждение. Cамостоятельная работа. Длина окружности. Окружность. Площадь круга. Вычисли длину экватора. Игра.
«Уравнение окружности» - Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 ? уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 4, тогда х2 + у2 = 42; х2 + у2 = 16. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.
«Длина окружности 6 класс» - Девиз урока: История числа?. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. Ламберт нашел для? первые двадцать семь подходящих дробей. Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Любовь Аркадьевна. План урока. Конкурс «Мозаика презентаций». Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей.