Více než 80 000 skutečných úkolů jednotné státní zkoušky 2020
Nejste přihlášeni do systému "". Nezasahuje do prohlížení a řešení úkolů Otevřená banka USE úloh v matematice, ale zúčastnit se soutěže uživatelů o řešení těchto úloh.
Výsledek hledání USE zadání v matematice na vyžádání:
« Kolo vlevo od bodu A kruhové trati.» - Nalezeno 251 nabídek práce
(zobrazení: 606 , odpovědi: 13 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 10 minutách ho následoval motocyklista. 2 minuty po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 3 minuty na to ho dohonil podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 5 km. Uveďte svou odpověď v km/h.
Práce B14()(zobrazení: 625 , odpovědi: 11 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 20 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 10 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 10 km. Uveďte svou odpověď v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Práce B14()(zobrazení: 691 , odpovědi: 11 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 10 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 15 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 10 km. Uveďte svou odpověď v km/h.
Odpovědět: 60
Práce B14()(zobrazení: 613 , odpovědi: 11 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 30 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 47 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 47 km. Uveďte svou odpověď v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Práce B14()(zobrazení: 610 , odpovědi: 9 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 20 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 19 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 19 km. Uveďte svou odpověď v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Práce B14()(zobrazení: 618 , odpovědi: 9 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 20 minutách ho následoval motocyklista. 2 minuty po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 30 minut poté ho dostihl podruhé. Najděte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 50 km. Svou odpověď uveďte v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Práce B14()(zobrazení: 613 , odpovědi: 9 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 30 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 26 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 39 km. Svou odpověď uveďte v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Práce B14()(zobrazení: 622 , odpovědi: 9 )
Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 50 minutách ho následoval motocyklista. 5 minut po odjezdu poprvé dohonil cyklistu a 12 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 20 km. Svou odpověď uveďte v km/h.
Správná odpověď zatím nebyla určena
Úkol B14 (Tato práce Cyklista opustil bod A okružní trati a po 30 minutách ho následoval motocyklista. Po 10 minutách (Kontrola) na téma (Makroekonomie a veřejná správa) byl odborníky naší společnosti vyroben na zakázku a prošel úspěšnou obhajobou. Práce - Cyklista opustil bod A okružní trati a o 30 minut později ho následoval motocyklista. Po 10 minutách na téma Makroekonomie a veřejná správa reflektuje jeho téma a logickou složku jejího zpřístupnění, odhaluje podstatu zkoumané problematiky, vyzdvihuje hlavní ustanovení a vůdčí myšlenky tohoto tématu.
Práce - Cyklista opustil bod A okružní trati a o 30 minut později ho následoval motocyklista. Po 10 minutách, obsahuje: tabulky, nákresy, nejnovější literární zdroje, rok odevzdání a obhajoby práce - 2017. V práci cyklista vyjel z bodu A okružní trasy a po 30 minutách za ním motocyklista. Po 10 minutách (Makroekonomie a veřejná správa) je odhalena relevance zkoumaného tématu, míra rozvinutosti problému se promítne na základě hlubokého posouzení a rozboru vědecké a metodologické literatury do práce na téma Makroekonomie. a veřejná správa, je komplexně posouzen předmět analýzy a jeho otázky jak z teoretické, tak i praktické stránky, je formulován účel a konkrétní úkoly zvažovaného tématu, existuje logika prezentace materiálu a jeho posloupnosti.
Úloha 1. Dvě auta vyjela z bodu A do bodu B současně.
První jel celou cestu konstantní rychlostí.
Druhý ujel první polovinu cesty rychlostí
nižší rychlost prvního o 14 km/h,
a ve druhé polovině cesty rychlostí 105 km/h,
a proto přijel do B ve stejnou dobu jako první vůz.
Najděte rychlost prvního auta,
pokud je známo, že je to více než 50 km/h.
Řešení: Vezměme celou vzdálenost jako 1.
Vezměme rychlost prvního auta jako x.
Potom doba, za kterou první auto ujelo celou vzdálenost,
rovná se 1/x.
Při druhém rychlost auta v první polovině cesty, tj. 1/2,
byla o 14 km/h nižší než rychlost prvního vozu, x-14.
Čas, který strávilo druhé auto, je 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Druhá polovina cesty, tzn. 1/2, auto prošlo
při rychlosti 105 km/h.
Čas, který strávil, je 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Čas prvního a druhého se navzájem rovnají.
Uděláme rovnici:
1/x = 1/2 (x-14) + 1/210
Najdeme společného jmenovatele - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x – 2940 \u003d 105x + x² – 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Řešením této kvadratické rovnice pomocí diskriminantu najdeme kořeny:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Druhý kořen neodpovídá stavu problému.
Odpověď: Rychlost prvního vozu je 84 km/h.
Úloha 2. Z bodu A kruhové trati, jejíž délka je 30 km,
Dva motoristé vyrazili současně ve stejném směru.
Rychlost prvního je 92 km/h a rychlost druhého 77 km/h.
Po kolika minutách první motorista
bude před druhým 1 kruh?
Řešení: Tento úkol, přestože je zadán v 11.
lze řešit na úrovni základní školy.
Položme si pouze čtyři otázky a získáme čtyři odpovědi.
1. Kolik kilometrů ujede první motorista za 1 hodinu?
92 km.
2. Kolik kilometrů ujede druhý motorista za 1 hodinu?
77 km.
3. O kolik kilometrů bude mít první motorista náskok před druhým po 1 hodině?
92 - 77 = 15 km.
4. Kolik hodin bude trvat, než první motorista předběhne druhého o 30 km?
30:15 = 2 hodiny = 120 minut.
Odpověď: za 120 minut.
Úkol 3. Z bodu A do bodu B je vzdálenost mezi nimi 60 km,
Zároveň odjel motorista a cyklista.
Je známo, že v jednu hodinu projede motorista
O 90 km více než cyklista.
Určete rychlost cyklisty, je-li známo, že přijel do bodu B o 5 hodin 24 minut později než motorista.
Řešení: Abychom správně vyřešili jakýkoli úkol, který před námi stojí,
musíte dodržovat určitý plán.
A co je nejdůležitější, musíme pochopit, co od toho chceme.
Tedy k jaké rovnici se chceme dostat za podmínek, které jsou dány.
Porovnáme čas každého.
Automobil jede o 90 km za hodinu více než cyklista.
To znamená, že rychlost auta je větší než rychlost
cyklista rychlostí 90 km/h.
Za předpokladu, že rychlost cyklisty je x km/h,
dostaneme rychlost auta x + 90 km/h.
Doba jízdy cyklisty 60/s.
Doba jízdy vozu je 60 / (x + 90).
5 hodin 24 minut je 5 24/60 hodin = 5 2/5 = 27/5 hodin
Uděláme rovnici:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Zmenšíme čitatel každého zlomku o 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Společný jmenovatel 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Řešením této rovnice pomocí diskriminantu nebo Vietovy věty dostaneme:
x1 = - 100 Neodpovídá smyslu úlohy.
x2 = 10
Odpověď: Rychlost cyklisty je 10 km/h.
Úloha 4. Cyklista jel 40 km z města do vesnice.
Na zpáteční cestě jel stejnou rychlostí
ale po 2 hodinách jízdy zastavil na 20 minut.
Po zastavení zvýšil rychlost o 4 km/h
a proto strávili na zpáteční cestě z vesnice do města tolik času jako na cestě z města do vesnice.
Najděte počáteční rychlost cyklisty.
Řešení: tento problém řešíme ve vztahu k vynaloženému času
nejprve do vesnice a pak zpět.
Cyklista jel z města do obce stejnou rychlostí x km/h.
Při tom strávil 40/x hodin.
Zpátky ujel 2 km za 2 hodiny.
Zbývá mu ujet 40 - 2 km, které ujel
rychlostí x + 4 km/h.
Čas, který mu trvalo, než se vrátil
se skládá ze tří složek.
2 hodiny; 20 minut = 1/3 hodiny; (40 - 2x) / (x + 4) hodin.
Uděláme rovnici:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Společný jmenovatel 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Řešením této rovnice pomocí diskriminantu nebo Vietovy věty dostaneme:
x1 = 12
x2 = - 40 Nevhodné pro stav problému.
Odpověď: Počáteční rychlost cyklisty je 12 km/h.
Úloha 5. Dvě auta vyjela ze stejného bodu ve stejnou dobu stejným směrem.
Rychlost prvního je 50 km/h, druhého 40 km/h.
O půl hodiny později vyjelo ze stejného místa ve stejném směru třetí auto.
který předjel první auto o 1,5 hodiny později,
než druhé auto.
Najděte rychlost třetího auto.
Řešení: Za půl hodiny ujede první auto 25 km a druhé 20 km.
Tito. počáteční vzdálenost mezi prvním a třetím vozem je 25 km,
a mezi druhým a třetím - 20 km.
Když jedno auto předjíždí druhé, oni rychlosti se odečítají.
Pokud vezmeme rychlost třetího auta jako x km/h,
pak se ukáže, že druhé auto dohnal za 20/(x-40) hodin.
Pak předjede první auto za 25/(x - 50) hodin.
Uděláme rovnici:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Společný jmenovatel 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3 (x - 50) (x - 40)
50x – 2000 = 40x – 2000 + 3x² – 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Řešením této rovnice přes diskriminant dostaneme
x1 = 60
x2 = 100/3
Odpověď: Rychlost třetího vozu je 60 km/h.
Sekce: Matematika
Typ lekce: iteračně-zobecňující lekce.
Cíle lekce:
- vzdělávací – opakovat metody řešení různých typů slovních úloh na pohyb
- rozvíjející se - rozvíjet řeč žáků prostřednictvím obohacování a komplikování její slovní zásoby, rozvíjet myšlení žáků prostřednictvím schopnosti analyzovat, zobecňovat a systematizovat látku
- vzdělávací - utváření humánního přístupu žáků k účastníkům vzdělávacího procesu
Vybavení lekce:
- interaktivní tabule;
- obálky s úkoly, tematické kontrolní karty, karty poradců.
Struktura lekce.
Hlavní fáze lekce |
Úkoly k řešení v této fázi |
||
| Organizační moment, úvodní část |
|
||
| Příprava studentů na aktivní práci (recenze) |
|
||
| Fáze zobecnění a systemizace probrané látky (práce ve skupinách) |
|
||
| Kontrola výkonu práce, seřízení (v případě potřeby) |
|
||
| Shrnutí lekce. Analýza domácí práce |
|
Formy organizace kognitivní činnost studenti:
- frontální forma kognitivní aktivity - ve stádiích II, IY, Y.
- skupinová forma kognitivní činnosti - ve stadiu III.
Vyučovací metody: verbální, názorné, praktické, výkladové - názorné, reproduktivní, částečně - rešeršní, analytické, srovnávací, zobecňující, traduktivní.
Během vyučování
I. Organizační moment, úvodní část.
Učitel oznámí téma hodiny, cíle hodiny a hlavní body hodiny. Kontroluje připravenost třídy k práci.
II. Příprava studentů na aktivní práci (recenze)
Odpověz na otázky.
- Jaký druh pohybu se nazývá rovnoměrný (pohyb konstantní rychlostí).
- Jaký je vzorec dráhy pro rovnoměrný pohyb ( S=Vt).
- Z tohoto vzorce vyjádřete rychlost a čas.
- Určete měrné jednotky.
- Převod jednotek rychlosti
III. Fáze zobecnění a systemizace probrané látky (práce ve skupinách)
Celá třída je rozdělena do skupin (5-6 osob ve skupině). Je žádoucí, aby ve stejné skupině byli studenti různých úrovní výcviku. Mezi nimi je určen vedoucí skupiny (nejsilnější žák), který povede práci skupiny.
Všechny skupiny dostanou obálky se zadáním (jsou pro všechny skupiny stejné), kartičky konzultantů (pro slabé žáky) a tematické kontrolní listy. V tematických kontrolních listech vedoucí skupiny přiděluje každému žákovi skupiny známky za každý úkol a zaznamenává obtíže, které mají žáci při plnění konkrétních úkolů.
Karta s úkoly pro každou skupinu.
№ 5.
č. 7. Motorový člun urazil 112 km proti proudu řeky a vrátil se do výchozího místa, přičemž na zpáteční cestě strávil o 6 hodin méně. Najděte rychlost proudu, je-li rychlost člunu na klidné vodě 11 km/h. Uveďte svou odpověď v km/h.
č. 8. Motorová loď propluje po řece do cíle 513 km a po zaparkování se vrací do výchozího místa. Zjistěte rychlost lodi ve stojaté vodě, je-li rychlost proudu 4 km/h, pobyt trvá 8 hodin a loď se vrací do místa vyplutí 54 hodin po jejím opuštění. Uveďte svou odpověď v km/h.
Ukázka tematické kontrolní karty.
| Třída ________ Celé jméno studenta ____________________________________ | ||
číslo práce |
Komentář |
|
Karty konzultantů.
| Karta číslo 1 (konzultant) |
| 1. Jízda po rovné silnici |
| Při řešení úloh rovnoměrného pohybu často nastávají dvě situace. Pokud je počáteční vzdálenost mezi objekty rovna S a rychlosti objektů jsou V1 a V2, pak: a) když se předměty pohybují k sobě, doba, po které se setkají, je rovna . b) když se předměty pohybují jedním směrem, čas, po kterém první předmět dohoní druhý, se rovná, ( PROTI 2 > PROTI 1) |
Příklad 1. Vlak, který ujel 450 km, byl zastaven v důsledku závěje sněhu. O půl hodiny později byla cesta uvolněna a strojvedoucí, který zvýšil rychlost vlaku o 15 km/h, jej bez zpoždění přivedl do stanice. Najděte počáteční rychlost vlaku, pokud vzdálenost, kterou ujel do zastávky, byla 75 % celkové vzdálenosti.
X= -75 není vhodné pro stav problému, kde x > 0. Odpověď: Počáteční rychlost vlaku je 60 km/h. |
| Karta číslo 2 (konzultant) |
2. Jízda na uzavřené silnici |
| Pokud je délka uzavřené silnice S a rychlosti objektů PROTI 1 a PROTI 2, pak: a) když se objekty pohybují různými směry, doba mezi jejich setkáními se vypočítá podle vzorce ; |
| Příklad 2 Na závodech na kruhové dráze jeden lyžař dokončí kruh o 2 minuty rychleji než druhý a po hodině ho obejde přesně na kruhu. Jak dlouho trvá každému lyžaři, než dokončí kolo? Nechat S m je délka silničního okruhu a X m/min a y m/min jsou rychlosti prvního a druhého lyžaře ( x > y) . Pak S/x min a S/y min - čas, za který první a druhý lyžař projede kruh, resp. Z první podmínky dostaneme rovnici . Protože rychlost odstranění prvního lyžaře od druhého lyžaře je ( X- y) m/min, pak z druhé podmínky máme rovnici . Pojďme řešit soustavu rovnic.
Udělejme náhradu S/x=a a S/y=b, pak bude mít soustava rovnic tvar:
60(a + 2) – 60a = A(a + 2)A 2 + 2A- 120 = 0. Kvadratická rovnice má jeden kladný kořen a = 10 pak b= 12. První lyžař tedy dokončí kolo za 10 minut a druhý lyžař za 12 minut. Odpověď: 10 min; 12 min. |
| Karta číslo 3 (konzultant) |
3. Pohyb na řece |
| Pokud se objekt pohybuje po řece, pak je jeho rychlost rovna Vstreamu. =Voct. +
Vtech. Pohybuje-li se předmět proti proudu řeky, pak je jeho rychlost Vagainst the current =V oct. – Vtech. Vlastní rychlost objektu (rychlost ve stojaté vodě) je rovna Rychlost řeky je Rychlost voru se rovná rychlosti řeky. |
| Příklad 3Člun jel po proudu 50 km a poté ujel 36 km opačným směrem, což mu trvalo o 30 minut déle než po proudu. Jaká je rychlost člunu, když rychlost řeky je 4 km/h? Nechte rychlost lodi být X km/h, pak jeho rychlost podél řeky je ( x + 4) km/h a proti proudu řeky ( X- 4) km/h. Doba pohybu lodi po řece se rovná hodinám a proti proudu řeky hodinám Protože 30 minut = 1/2 hodiny, pak podle podmínky úlohy sestavíme rovnici =. Vynásobte obě strany rovnice 2( x + 4)(X- 4) >0 . Dostáváme 72( x + 4) -100(X- 4) = (x + 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (vylučujeme, protože x> 0). Vlastní rychlost lodi je tedy 16 km/h. Odpověď: 16 km/h. |
IV. Fáze řešení problémů.
Jsou analyzovány problémy, které studentům působily potíže.
č. 1. Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 480 km, odjela současně proti sobě dvě auta. Za kolik hodin se auta setkají, pokud jejich rychlosti jsou 75 km/h a 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – rychlost zavírání.
- 480 : 160 = 3 (h).
Odpověď: auta se setkají za 3 hodiny.
č. 2. Z měst A a B, jejichž vzdálenost je 330 km, odjela proti sobě dvě auta současně a setkala se po 3 hodinách ve vzdálenosti 180 km od města B. Zjistěte rychlost auta, které vlevo město A. Odpovězte v km/h.
- (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)
Odpověď: Rychlost auta opouštějícího město A je 50 km/h.
č. 3. Z bodu A do bodu B, jehož vzdálenost je 50 km, odjel současně motorista a cyklista. Je známo, že motorista ujede za hodinu o 65 km více než cyklista. Určete rychlost cyklisty, je-li známo, že přijel do bodu B o 4 hodiny 20 minut později než motorista. Uveďte svou odpověď v km/h.
Udělejme stůl.
Udělejme rovnici, vzhledem k tomu, že 4 hodiny 20 minut =
,Je zřejmé, že x = -75 nevyhovuje podmínce problému.
Odpověď: Rychlost cyklisty je 10 km/h.
č. 4. Dva motocyklisté startují současně v jednom směru ze dvou diametrálně opačných bodů okružní trati, jejíž délka je 14 km. Za kolik minut doženou motocyklisté poprvé, když rychlost jednoho z nich je o 21 km/h vyšší než rychlost druhého?
Udělejme stůl.
Udělejme rovnici.
kde 1/3 hodiny = 20 minut.Odpověď: Po 20 minutách se motorkáři poprvé seřadí.
č. 5. Z jednoho bodu okružní trati, jejíž délka je 12 km, vyjely současně dva vozy stejným směrem. Rychlost prvního vozu je 101 km/h a 20 minut po startu byl o kolo před druhým vozem. Najděte rychlost druhého auta. Svou odpověď uveďte v km/h.
Udělejme stůl.
Udělejme rovnici.
Odpověď: Rychlost druhého vozu je 65 km/h.
č. 6. Cyklista vyjel z bodu A okružní trati a po 40 minutách ho následoval motocyklista. 8 minut po odjezdu poprvé dostihl cyklistu a 36 minut poté ho dostihl podruhé. Zjistěte rychlost motocyklisty, pokud je délka trati 30 km. Svou odpověď uveďte v km/h.
Udělejme stůl.
Přesun na první schůzku |
|||
cyklista |
č. 9. Z mola A k molu B, vzdálenost mezi nimiž je 168 km, první loď vyrazila konstantní rychlostí a 2 hodiny po ní druhá, rychlostí 2 km / h více. Najděte rychlost první lodi, pokud obě lodě dorazí do bodu B současně. Svou odpověď uveďte v km/h. Udělejme tabulku na základě jejich podmínek, že rychlost první lodi je x km/h. Udělejme rovnici: Vynásobení obou stran rovnice x ,Odpověď: rychlost první lodi se rovná řece 12 km/h V. Shrnutí lekce.Při shrnutí hodiny by studenti měli opět věnovat pozornost zásadám řešení pohybových úloh. Při zadávání domácích úkolů podávejte vysvětlení nejtěžších úkolů. Literatura. 1) Článek : Matematika jednotné státní zkoušky 2014 (systém úloh z otevřené banky úloh) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - zveřejněno na webových stránkách | ||
"Lekce tečna ke kružnici" - Dokažte, že přímka AC je tečnou k dané kružnici. Úkol 1. Dáno: okr.(O;OM), MR - tečna, úhel KMR = 45?. Vypočítejte délku slunce, pokud OD=3cm. Obecná lekce. Nakreslete tečnu k dané kružnici. Téma: "Obvod". Řešení: Řešení problému. Praktická práce. Dělejte si popisky a poznámky.
"Tečna ke kruhu" - Vlastnost tečna. Nechť d je vzdálenost od středu O k přímce KM. Segmenty AK a AM se nazývají segmenty tečen vedených z A. Tečna ke kružnici. Pak. Tečna ke kružnici je kolmá k poloměru nakreslenému k tečnému bodu. Důkaz. Dokažme, že pokud jsou AK a AM segmenty tečen, pak AK = AM, ?OAK = ? OAM.
"Obvod a kruh" - Vypočítejte. Najděte obvod. Najděte poloměr kružnice. Najděte oblast stínovaného obrázku. Kruh. kruhový sektor. Nakreslete kružnici se středem K a poloměrem 2 cm. Samostatná práce. Obvod. Kruh. Oblast kruhu. Vypočítejte délku rovníku. Hra.
„Kruhová rovnice“ - Sestavte v poznámkovém bloku kruhy dané rovnicemi: Střed kruhu O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 \u003d R 2, x2 + y2 \u003d R 2? rovnice kružnice se středem v počátku. . O (0; 0) - střed, R = 4, potom x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Najděte souřadnice středu a poloměru, pokud AB je průměr dané kružnice.
"Obvodový stupeň 6" - motto lekce: Historie čísla ?. Průměr kola lokomotivy je 180 cm. Lambert nalezen pro? prvních dvacet sedm běžných zlomků. Hodina matematiky v 6. třídě Učitel matematiky: Nikonorova Lyubov Arkadievna. Plán lekce. Soutěž "Mozaika prezentací". Ale můžete najít nekonečnou posloupnost konvergentů.