ปัญหาการวิเคราะห์การเคลื่อนไหว ภารกิจการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากจุดของเส้นทางวงกลม

งานจริงมากกว่า 80,000 รายการของการสอบ Unified State 2020

คุณยังไม่ได้เข้าสู่ระบบ "" ไม่รบกวนการดูและแก้ไขงาน เปิดธนาคารของงาน USE ในวิชาคณิตศาสตร์แต่จะเข้าร่วมการแข่งขันของผู้ใช้เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้

ผลลัพธ์ของการค้นหาการมอบหมาย USE ในวิชาคณิตศาสตร์ตามคำขอ:
« จักรยานซ้ายจุด A ของวงเวียน» - พบงาน 251 ตำแหน่ง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 606 , คำตอบ: 13 )

นักปั่นจักรยานออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 10 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 2 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 3 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 5 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

งาน B14()

(ความประทับใจ: 625 , คำตอบ: 11 )

นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 20 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 10 นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของทางเป็น 10 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 691 , คำตอบ: 11 )

นักปั่นจักรยานออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 10 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นเป็นครั้งแรก และ 15 นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของทางเป็น 10 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ตอบ: 60

งาน B14()

(ความประทับใจ: 613 , คำตอบ: 11 )

นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากผ่านไป 30 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 47 นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 47 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 610 , คำตอบ: 9 )

นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 20 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 19 นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 19 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 618 , คำตอบ: 9 )

นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 20 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 2 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 30 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 50 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 613 , คำตอบ: 9 )

นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากผ่านไป 30 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 26 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 39 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14()

(ความประทับใจ: 622 , คำตอบ: 9 )

นักปั่นจักรยานออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 50 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 5 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 12 นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 20 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ยังไม่ได้กำหนดคำตอบที่ถูกต้อง

งาน B14 (

งานนี้ นักปั่นจักรยานคนหนึ่งทิ้งจุด A ของทางวงกลมไว้ และหลังจากผ่านไป 30 นาที ก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป หลังจาก 10 นาที (การควบคุม) ในหัวข้อ (เศรษฐศาสตร์มหภาคและการบริหารรัฐกิจ) ผู้เชี่ยวชาญของบริษัทของเราเป็นผู้จัดทำขึ้นเองและผ่านการป้องกันที่ประสบความสำเร็จ งาน - นักปั่นจักรยานทิ้งจุด A ของทางวิ่งวงกลมไว้ และ 30 นาทีต่อมาก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป หลังจาก 10 นาทีในหัวข้อเศรษฐศาสตร์มหภาคและการบริหารรัฐกิจ จะสะท้อนถึงหัวข้อและองค์ประกอบที่เป็นตรรกะของการเปิดเผย สาระสำคัญของปัญหาภายใต้การศึกษาถูกเปิดเผย บทบัญญัติหลักและแนวคิดชั้นนำของหัวข้อนี้จะถูกเน้น
งาน - นักปั่นจักรยานทิ้งจุด A ของทางวิ่งวงกลมไว้ และ 30 นาทีต่อมาก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป หลังจาก 10 นาที ประกอบด้วย: ตาราง ภาพวาด แหล่งวรรณกรรมล่าสุด ปีที่ส่งและป้องกันงาน - 2017 ในงาน นักปั่นจักรยานคนหนึ่งทิ้งจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจาก 30 นาที มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป หลังจาก 10 นาที (เศรษฐศาสตร์มหภาคและการบริหารรัฐกิจ) ความเกี่ยวข้องของหัวข้อการวิจัยจะถูกเปิดเผย ระดับของการพัฒนาของปัญหาจะสะท้อนให้เห็น โดยอิงจากการประเมินและการวิเคราะห์เชิงลึกของวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และระเบียบวิธีในหัวข้อเศรษฐศาสตร์มหภาค และการบริหารรัฐกิจ วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์และคำถามของการวิเคราะห์นั้นได้รับการพิจารณาอย่างครอบคลุม ทั้งจากภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติ วัตถุประสงค์และงานเฉพาะของหัวข้อที่กำลังพิจารณาได้รับการกำหนดขึ้น มีตรรกะของการนำเสนอเนื้อหาและลำดับของเนื้อหา

ปัญหาที่ 1. รถสองคันออกจากจุด A สำหรับจุด B พร้อมกัน
คนแรกเดินทางไปตลอดทางด้วยความเร็วคงที่
คนที่สองเดินทางครึ่งแรกด้วยความเร็ว
ลดความเร็วครั้งแรก 14 กม./ชม.
และครึ่งหลังของทางด้วยความเร็ว 105 กม. / ชม.
จึงมาถึง B ในเวลาเดียวกันกับรถคันแรก
ค้นหาความเร็วของรถคันแรก
ถ้ารู้ว่าเกิน 50 กม./ชม.
วิธีแก้ไข: ลองหาระยะทางทั้งหมดเป็น 1
ลองหาความเร็วของรถคันแรกเป็น x
จากนั้นเวลาที่รถคันแรกแล่นไปตลอดระยะทาง
เท่ากับ 1/เท่า
ที่สอง ความเร็วรถในครึ่งแรกของทางคือ 1/2,
น้อยกว่าความเร็วของรถคันแรก 14 กม./ชม. x-14.
เวลาที่รถคันที่สองใช้คือ 1/2: (x-14) = 1/2(x-14)
ครึ่งหลังของทางคือ 1/2 รถผ่าน
ด้วยความเร็ว 105 กม./ชม.
เวลาที่เขาใช้คือ 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210
เวลาที่หนึ่งและสองจะเท่ากัน
เราทำสมการ:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
เราพบตัวส่วนร่วม - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
การแก้สมการกำลังสองนี้ผ่านการเลือกปฏิบัติ เราพบราก:
x1 = 84
x2 \u003d 35. รูทที่สองไม่ตรงกับเงื่อนไขของปัญหา
คำตอบ: ความเร็วของรถคันแรกคือ 84 กม./ชม.

ปัญหาที่ 2 จากจุด A ของเส้นทางวงกลมซึ่งมีความยาว 30 กม.
ผู้ขับขี่สองคนเริ่มต้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน
ความเร็วของคันแรกคือ 92 กม./ชม. และความเร็วที่สองคือ 77 กม./ชม.
หลังจากกี่นาทีที่ผู้ขับขี่รถยนต์คนแรก
จะอยู่ข้างหน้าที่สอง 1 วงกลม?
วิธีการแก้:งานนี้แม้ว่าจะได้รับในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
สามารถแก้ไขได้ในระดับประถมศึกษา
เรามาถามคำถามเพียงสี่ข้อและได้คำตอบสี่ข้อ
1. ผู้ขับขี่คนแรกจะครอบคลุมระยะทางกี่กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง?
92 กม.
2. ผู้ขับขี่คนที่สองจะครอบคลุมระยะทางกี่กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง?
77 กม.
3. ผู้ขับขี่คนแรกจะเร็วกว่าคนที่สองหลังจากผ่านไป 1 ชั่วโมงกี่กิโลเมตร?
92 - 77 = 15 กม.
4. ผู้ขับขี่คนแรกจะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการนำหน้าคนที่สองด้วยระยะทาง 30 กม.?
30:15 = 2 ชั่วโมง = 120 นาที
คำตอบ: ใน 120 นาที

ภารกิจที่ 3 จากจุด A ถึงจุด B ระยะห่างระหว่างพวกเขาคือ 60 กม.
ผู้ขับขี่และนักปั่นจักรยานออกไปพร้อมกัน
เป็นที่ทราบกันดีว่าในหนึ่งชั่วโมงผู้ขับขี่จะผ่านไป
มากกว่านักปั่นจักรยาน 90 กม.
กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานหากทราบว่าเขามาถึงจุด B ช้ากว่าผู้ขับขี่ 5 ชั่วโมง 24 นาที
วิธีแก้ไข: เพื่อที่จะแก้ไขภารกิจที่กำหนดไว้ก่อนเราอย่างถูกต้อง
คุณต้องทำตามแผนบางอย่าง
และที่สำคัญเราต้องเข้าใจว่าเราต้องการอะไรจากมัน
นั่นคือสมการใดที่เราอยากได้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
เราจะเปรียบเทียบเวลาของแต่ละคน
รถยนต์เดินทาง 90 กม. ต่อชั่วโมง มากกว่านักปั่นจักรยาน
ซึ่งหมายความว่าความเร็วของรถมากกว่าความเร็ว
นักปั่นที่ความเร็ว 90 กม./ชม.
สมมติว่าความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ x km/h
เราได้รับความเร็วของรถ x + 90 กม. / ชม.
เวลาเดินทางของนักปั่นจักรยาน 60/s
เวลาเดินทางของรถคือ 60 / (x + 90)
5 ชั่วโมง 24 นาที คือ 5 24/60 ชั่วโมง = 5 2/5 = 27/5 ชั่วโมง
เราทำสมการ:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 เราลดตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วนลง 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 ตัวส่วนร่วม 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1,000 = 0
การแก้สมการนี้ด้วยการเลือกปฏิบัติหรือทฤษฎีบทของ Vieta เราได้:
x1 = - 100 ไม่ตรงกับความหมายของงาน
x2 = 10
คำตอบ: ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 10 กม./ชม.

ปัญหาที่ 4 นักปั่นจักรยานเดินทางจากตัวเมืองไปยังหมู่บ้าน 40 กม.
ระหว่างทางกลับก็ขับด้วยความเร็วเท่าเดิม
แต่หลังจากขับรถไป 2 ชั่วโมงก็หยุดเป็นเวลา 20 นาที
หลังจากหยุด เขาเพิ่มความเร็ว 4 กม./ชม
จึงใช้เวลาเดินทางกลับจากหมู่บ้านสู่เมืองให้มากเท่ากับระหว่างทางจากตัวเมืองไปยังหมู่บ้าน
ค้นหาความเร็วเริ่มต้นของนักปั่นจักรยาน
วิธีแก้ไข: เราแก้ปัญหานี้โดยสัมพันธ์กับเวลาที่ใช้ไป
ไปที่หมู่บ้านก่อนแล้วค่อยกลับ
นักปั่นจักรยานเดินทางจากตัวเมืองไปยังหมู่บ้านด้วยความเร็ว x กม./ชม. เท่ากัน
ในการทำเช่นนั้น เขาใช้เวลา 40/x ชั่วโมง
เขาเดินทางกลับ 2 กม. ใน 2 ชั่วโมง
มันยังคงอยู่สำหรับเขาที่จะขับ 40 - 2 กม. ซึ่งเขาผ่านไป
ด้วยความเร็ว x + 4 กม./ชม.
เวลาที่เขากลับไป
ประกอบด้วยสามคำ
2 ชั่วโมง; 20 นาที = 1/3 ชั่วโมง; (40 - 2x) / (x + 4) ชั่วโมง
เราทำสมการ:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4)ตัวหารร่วม 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 การแก้สมการนี้ด้วยการเลือกปฏิบัติหรือทฤษฎีบทของ Vieta เราได้:
x1 = 12
x2 = - 40 ไม่เหมาะกับสภาพของปัญหา
คำตอบ: ความเร็วเริ่มต้นของนักปั่นจักรยานคือ 12 กม./ชม.

ปัญหาที่ 5. รถสองคันออกจากจุดเดียวกันในเวลาเดียวกันในทิศทางเดียวกัน
ความเร็วของครั้งแรกคือ 50 กม. / ชม. ครั้งที่สอง 40 กม. / ชม.
ครึ่งชั่วโมงต่อมา รถคันที่สามออกจากจุดเดิมไปในทิศทางเดียวกัน
ซึ่งแซงรถคันแรก 1.5 ชั่วโมงต่อมา
กว่ารถคันที่สอง
ค้นหาความเร็วที่สาม รถยนต์.
วิธีแก้ปัญหา: ในอีกครึ่งชั่วโมง รถคันแรกจะเดินทาง 25 กม. และคันที่สอง 20 กม.
เหล่านั้น. ระยะทางเริ่มต้นระหว่างรถคันแรกและคันที่สามคือ 25 กม.
และระหว่างที่สองและสาม - 20 กม.
เมื่อรถคันหนึ่งแซงอีกคัน พวกเขา ความเร็วจะถูกลบออก
ถ้าเราเอาความเร็วของรถคันที่สามเป็น x km/h
แล้วปรากฎว่าเขาทันรถคันที่สองในเวลา 20/(x-40) ชั่วโมง
จากนั้นเขาจะแซงรถคันแรกใน 25/(x - 50) ชั่วโมง
เราทำสมการ:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2ตัวส่วนร่วม 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 การแก้สมการนี้ผ่านการเลือกปฏิบัติ เราจะได้
x1 = 60
x2 = 100/3
คำตอบ: ความเร็วของรถคันที่สามคือ 60 กม./ชม.

ส่วน: คณิตศาสตร์

ประเภทของบทเรียน: บทเรียนแบบวนซ้ำ-ทั่วไป

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา

กำลังพัฒนา

เกี่ยวกับการศึกษา

อุปกรณ์การเรียน:

กระดานโต้ตอบ;
ซองจดหมายที่มีงาน, การ์ดควบคุมเฉพาะเรื่อง, การ์ดที่ปรึกษา

โครงสร้างบทเรียน

	ขั้นตอนหลักของบทเรียน	งานที่ต้องแก้ไขในขั้นตอนนี้
	ช่วงเวลาองค์กร ส่วนเกริ่นนำ	สร้างบรรยากาศที่อบอุ่นในห้องเรียน ตั้งนักเรียนเพื่อ ผลงาน ระบุหาย ตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนสำหรับบทเรียน
	เตรียมความพร้อมนักเรียนสำหรับการทำงานเชิงรุก (ทบทวน)	สอบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ "การแก้ปัญหาข้อความประเภทต่าง ๆ เพื่อการเคลื่อนไหว" การดำเนินการพัฒนาคำพูดและความคิดของนักเรียนที่ตอบสนอง พัฒนาการคิดวิเคราะห์และวิพากษ์วิจารณ์นักเรียนผ่านการแสดงความคิดเห็นคำตอบของเพื่อนร่วมชั้น จัดระเบียบ กิจกรรมการเรียนรู้ของทั้งชั้นในระหว่างการตอบรับของนักเรียนที่เรียกไปที่คณะกรรมการ
	ขั้นตอนการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา (งานเป็นกลุ่ม)	เพื่อทดสอบความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวประเภทต่างๆ เพื่อสร้างความรู้ของนักเรียนที่สะท้อนออกมาในรูปของความคิดและทฤษฎี การเปลี่ยนจากความคิดส่วนตัวไปสู่ภาพรวมที่กว้างขึ้น เพื่อดำเนินการสร้างความสัมพันธ์ทางศีลธรรมของนักเรียนกับผู้เข้าร่วมในกระบวนการศึกษา (ระหว่างการทำงานกลุ่ม)
	ตรวจสอบประสิทธิภาพการทำงาน ปรับปรุง (ถ้าจำเป็น)	ตรวจสอบการดำเนินการของข้อมูลสำหรับกลุ่มงาน (ความถูกต้อง) ต่อเนื่องเพื่อสร้างความสามารถของนักเรียนในการวิเคราะห์, เน้นสิ่งสำคัญ, สร้างการเปรียบเทียบ, สรุปและจัดระบบ พัฒนาความสามารถในการเจรจา
	สรุปบทเรียน. การแยกวิเคราะห์ การบ้าน	แจ้งให้นักเรียนทราบเกี่ยวกับการบ้าน อธิบายวิธีการดำเนินการ กระตุ้นความต้องการและภาระผูกพันในการทำการบ้าน สรุปบทเรียน

รูปแบบองค์กร กิจกรรมทางปัญญานักเรียน:

รูปแบบของกิจกรรมการเรียนรู้หน้าผาก - ในระยะ II, IY, Y
รูปแบบกลุ่มของกิจกรรมการเรียนรู้ - ในระยะ III

วิธีการสอน: ทางวาจา, การมองเห็น, การปฏิบัติ, อธิบาย - แสดงตัวอย่าง, การสืบพันธุ์, บางส่วน - ค้นหา, วิเคราะห์, เปรียบเทียบ, ทั่วไป, traductive

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร ส่วนเกริ่นนำ

ครูประกาศหัวข้อของบทเรียน วัตถุประสงค์ของบทเรียน และประเด็นหลักของบทเรียน ตรวจสอบความพร้อมของชั้นเรียนในการทำงาน

ครั้งที่สอง เตรียมความพร้อมนักเรียนสำหรับการทำงานเชิงรุก (ทบทวน)

ตอบคำถาม.

การเคลื่อนไหวแบบใดที่เรียกว่าสม่ำเสมอ (การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่)
สูตรเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอคืออะไร ( S=Vt).
จากสูตรนี้ ให้แสดงความเร็วและเวลา
ระบุหน่วยวัด

การแปลงหน่วยความเร็ว

สาม. ขั้นตอนการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา (งานเป็นกลุ่ม)

ทั้งชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม (5-6 คนในกลุ่ม) เป็นที่พึงประสงค์ว่าในกลุ่มเดียวกันมีนักเรียนที่มีระดับการฝึกอบรมต่างกัน ในหมู่พวกเขาได้รับการแต่งตั้งหัวหน้ากลุ่ม (นักเรียนที่แข็งแกร่งที่สุด) ซึ่งจะเป็นผู้นำงานของกลุ่ม

ทุกกลุ่มจะได้รับซองจดหมายพร้อมการบ้าน (เหมือนกันทุกกลุ่ม) การ์ดที่ปรึกษา (สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอ) และเอกสารควบคุมเฉพาะเรื่อง ในเอกสารควบคุมเฉพาะเรื่อง หัวหน้ากลุ่มจะกำหนดคะแนนให้กับนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มสำหรับงานแต่ละงาน และบันทึกปัญหาที่นักเรียนมีในการทำงานเฉพาะให้เสร็จ

การ์ดพร้อมงานสำหรับแต่ละกลุ่ม

№ 5.

ลำดับที่ 7 เรือยนต์แล่นผ่านกระแสน้ำในแม่น้ำ 112 กม. และกลับไปยังจุดเริ่มต้นโดยใช้เวลาเดินทางกลับน้อยลง 6 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำหากความเร็วของเรือในน้ำนิ่งอยู่ที่ 11 กม./ชม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ลำดับที่ 8 เรือยนต์แล่นไปตามแม่น้ำไปยังจุดหมายปลายทาง 513 กม. และหลังจากจอดรถจะกลับสู่จุดเริ่มต้น จงหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง ถ้าความเร็วของกระแสน้ำคือ 4 กม./ชม. การพักอยู่นาน 8 ชั่วโมง และเรือจะกลับสู่จุดเริ่มต้น 54 ชั่วโมงหลังจากออกจากเรือ ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ตัวอย่างการ์ดควบคุมเฉพาะเรื่อง

ชั้นเรียน ________ ชื่อเต็มของนักเรียน ___________________________________

หมายเลขงาน		ความคิดเห็น

การ์ดที่ปรึกษา

บัตรหมายเลข 1 (ที่ปรึกษา)

1. การขับรถบนถนนเส้นตรง

เมื่อแก้ปัญหาการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ มักเกิดขึ้นสองสถานการณ์

หากระยะห่างเริ่มต้นระหว่างวัตถุเท่ากับ S และความเร็วของวัตถุคือ V1 และ V2 ดังนั้น:

ก) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าหากัน เวลาที่วัตถุจะพบกันจะเท่ากับ .

b) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว เวลาที่วัตถุแรกจะไล่ตามวัตถุที่สองจะเท่ากับ ( วี 2 > วี 1)

ตัวอย่างที่ 1 รถไฟที่วิ่งได้ 450 กม. หยุดลงเนื่องจากหิมะตก ครึ่งชั่วโมงต่อมา เส้นทางก็ว่าง และคนขับได้เพิ่มความเร็วของรถไฟอีก 15 กม./ชม. ไปที่สถานีโดยไม่ชักช้า จงหาความเร็วเริ่มต้นของรถไฟหากระยะทางที่ขบวนไปยังจุดจอดคือ 75% ของระยะทางทั้งหมด

ค้นหาเส้นทางทั้งหมด: 450: 0.75 = 600 (กม.)
มาหาความยาวของส่วนที่สองกัน: 600 - 450 = 150 (กม.)
มาสร้างและแก้สมการกัน:

X= -75 ไม่เหมาะกับสภาวะของปัญหา โดยที่ x > 0

คำตอบ: ความเร็วเริ่มต้นของรถไฟคือ 60 กม./ชม.

บัตรหมายเลข 2 (ที่ปรึกษา)

2. ขับรถบนถนนปิด

ถ้าความยาวของถนนที่ปิดคือ สและความเร็วของวัตถุ วี 1 และ วี 2 แล้ว:

ก) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน เวลาระหว่างการประชุมจะถูกคำนวณโดยสูตร ;
b) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว เวลาระหว่างการประชุมจะถูกคำนวณโดยสูตร

ตัวอย่าง 2ในการแข่งขันบนวงแหวน นักเล่นสกีคนหนึ่งทำวงกลมให้เสร็จเร็วกว่าอีกคน 2 นาที และหลังจากผ่านไปหนึ่งชั่วโมงก็ข้ามเขาไปบนวงกลมพอดี นักเล่นสกีแต่ละคนใช้เวลานานเท่าใดจึงจะครบรอบ?

อนุญาต ส m คือความยาวของถนนวงแหวนและ xเมตร/นาที และ y m/min คือความเร็วของนักเล่นสกีคนแรกและคนที่สองตามลำดับ ( x > y) .

แล้ว ส/xนาทีและ ส/ญนาที - เวลาที่นักเล่นสกีคนแรกและคนที่สองผ่านวงกลมตามลำดับ จากเงื่อนไขแรกเราได้สมการ เนื่องจากความเร็วในการกำจัดนักเล่นสกีคนแรกออกจากนักเล่นสกีคนที่สองคือ ( x- y) m/min จากเงื่อนไขที่สอง จะได้สมการ

มาแก้ระบบสมการกัน

มาเปลี่ยนกันเถอะ S/x=aและ S/y=bจากนั้นระบบสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 60 เอ(เป็น + 2) > 0.

60(เป็น + 2) – 60ก = เอ(เป็น + 2)เอ 2 + 2เอ- 120 = 0 สมการกำลังสองมีหนึ่งรากที่เป็นบวก ก = 10 แล้ว ข= 12. นักเล่นสกีคนแรกจะเข้ารอบใน 10 นาที และนักเล่นสกีคนที่สองใน 12 นาที

คำตอบ: 10 นาที; 12 นาที

บัตรหมายเลข 3 (ที่ปรึกษา)

3. การเคลื่อนไหวในแม่น้ำ

หากวัตถุเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำ ความเร็วของวัตถุจะเท่ากับ Vstream =Voct. + วีเทค

หากวัตถุเคลื่อนที่สวนทางกับกระแสน้ำ ความเร็วของวัตถุจะเท่ากับ Vagainst the current =V oct – Vtech ความเร็วของวัตถุเอง (ความเร็วในน้ำนิ่ง) เท่ากับ

ความเร็วของแม่น้ำคือ

ความเร็วของแพเท่ากับความเร็วของแม่น้ำ

ตัวอย่างที่ 3เรือล่องไปตามกระแสน้ำ 50 กม. แล้วย้อนไป 36 กม. ซึ่งใช้เวลานานกว่าปลายน้ำ 30 นาที ความเร็วของเรือคือเท่าใดหากความเร็วของแม่น้ำคือ 4 กม./ชม.?

ให้ความเร็วของเรือเป็น Xกม./ชม. แล้วความเร็วตามแม่น้ำคือ ( x + 4) กม. / ชม. และกับกระแสน้ำ ( x- 4) กม./ชม. เวลาที่เรือเคลื่อนไปตามแม่น้ำเท่ากับชั่วโมงและเทียบกับการไหลของแม่น้ำ ชั่วโมง เนื่องจาก 30 นาที = 1/2 ชั่วโมง ดังนั้น ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจึงเขียนสมการ = คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2( x + 4)(x- 4) >0 .

เราได้ 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (เราไม่รวมตั้งแต่ x> 0)

ดังนั้น ความเร็วของเรือเองคือ 16 กม./ชม.

ตอบ 16 กม./ชม.

IV. ขั้นตอนการแก้ปัญหา

วิเคราะห์ปัญหาที่สร้างความยุ่งยากให้กับนักเรียน

ลำดับที่ 1. จากสองเมือง ระยะห่างระหว่างกัน เท่ากับ 480 กม. รถสองคันออกจากกันพร้อม ๆ กัน รถจะชนกันภายในกี่ชั่วโมงหากความเร็ว 75 กม./ชม. และ 85 กม./ชม.?

75 + 85 = 160 (กม./ชม.) – ความเร็วในการปิด
480: 160 = 3 (ชม.)

คำตอบ: รถจะพบกันใน 3 ชั่วโมง

ลำดับที่ 2. จากเมือง A และ B ระยะทางระหว่าง 330 กม. รถสองคันจอดชิดกันและมาพบกันหลังจาก 3 ชั่วโมงที่ระยะทาง 180 กม. จากเมือง B. หาความเร็วของรถที่ ซ้ายเมือง A. ให้คำตอบเป็นกม. / ชม.

(330 - 180) : 3 = 50 (กม./ชม.)

คำตอบ: ความเร็วของรถที่ออกจากเมือง A คือ 50 กม./ชม.

ลำดับที่ 3. จากจุด A ไปจุด B ระยะห่างระหว่าง 50 กม. มีผู้ขับขี่และนักปั่นจักรยานออกไปพร้อมกัน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าผู้ขับขี่รถยนต์เดินทางมากกว่านักปั่นจักรยาน 65 กม. ต่อชั่วโมง กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานหากทราบว่าเขามาถึงจุด B ช้ากว่าผู้ขับขี่ 4 ชั่วโมง 20 นาที ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

มาทำโต๊ะกันเถอะ

มาสร้างสมการกัน คือ 4 ชั่วโมง 20 นาที =

เห็นได้ชัดว่า x = -75 ไม่เข้ากับเงื่อนไขของปัญหา

คำตอบ: ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 10 กม./ชม.

ลำดับที่ 4. นักบิดสองคนเริ่มต้นพร้อมกันในทิศทางเดียวจากจุดสองจุดที่ตรงข้ามกันในแนวทแยงของลู่วิ่งแบบวงกลม ซึ่งมีความยาว 14 กม. นักบิดจะไล่ตามเป็นครั้งแรกในกี่นาทีถ้าความเร็วของหนึ่งในนั้นสูงกว่าความเร็วของอีก 21 กม./ชม.

มาทำโต๊ะกันเถอะ

มาสร้างสมการกัน

โดยที่ 1/3 ชั่วโมง = 20 นาที

คำตอบ: หลังจาก 20 นาที นักบิดจะเข้าแถวเป็นครั้งแรก

ลำดับที่ 5. จากจุดหนึ่งของเส้นทางวงกลมที่มีความยาว 12 กม. รถสองคันเริ่มในทิศทางเดียวกันพร้อมกัน ความเร็วของรถคันแรกคือ 101 กม./ชม. และ 20 นาทีหลังจากสตาร์ท แซงหน้ารถคันที่สองไปหนึ่งรอบ หาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

มาทำโต๊ะกันเถอะ

มาสร้างสมการกัน

คำตอบ: ความเร็วของรถคันที่สองคือ 65 กม./ชม.

ลำดับที่ 6. นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม และหลังจากนั้น 40 นาทีก็มีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไป 8 นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 36 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง หาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 30 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

มาทำโต๊ะกันเถอะ

ความเคลื่อนไหวในการประชุมครั้งแรก

นักปั่นจักรยาน

ลำดับที่ 9 จากท่าเรือ A ถึงท่าเรือ B ระยะทางระหว่าง 168 กม. เรือลำแรกออกเดินทางด้วยความเร็วคงที่และ 2 ชั่วโมงหลังจากนั้น เรือลำที่สองออกเดินทางด้วยความเร็ว 2 กม. / ชั่วโมงมากขึ้น หาความเร็วของเรือรบลำแรก ถ้าเรือทั้งสองลำมาถึงจุด B พร้อมกัน ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

มาทำตารางกันตามเงื่อนไขของพวกเขากันว่าความเร็วของเรือลำแรกคือ x km / h

มาสร้างสมการกัน:

การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

คำตอบ: ความเร็วของเรือลำแรกเท่ากับแม่น้ำ 12 km/h

V. สรุปบทเรียน

ในระหว่างการสรุปบทเรียน นักเรียนควรให้ความสนใจหลักการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวอีกครั้ง เมื่อทำการบ้านให้อธิบายงานที่ยากที่สุด

วรรณกรรม.

1) บทความ : คณิตศาสตร์ของ Unified State Examination 2014 (ระบบงานจากธนาคารงานเปิด) Koryanov A.G. , Nadezhkina N.V. - เผยแพร่บนเว็บไซต์

"บทเรียนสัมผัสวงกลม" - พิสูจน์ว่าเส้น AC สัมผัสกับวงกลมที่กำหนด ภารกิจที่ 1 ให้: ตกลง (O; OM), MR - แทนเจนต์, มุม KMR = 45? คำนวณความยาวของดวงอาทิตย์ถ้า OD=3cm. บทเรียนทั่วไป วาดแทนเจนต์ให้กับวงกลมที่กำหนด หัวข้อ: "เส้นรอบวง". วิธีแก้ไข: การแก้ปัญหา งานภาคปฏิบัติ. ทำป้ายและบันทึก

"แทนเจนต์เป็นวงกลม" - คุณสมบัติแทนเจนต์ ให้ d เป็นระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง O ถึงเส้น KM เซ็กเมนต์ AK และ AM เรียกว่าเซกเมนต์ของแทนเจนต์ที่ลากจาก A. Tangent ไปเป็นวงกลม แล้ว. แทนเจนต์ของวงกลมตั้งฉากกับรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัส การพิสูจน์. ให้เราพิสูจน์ว่าถ้า AK และ AM เป็นส่วนของแทนเจนต์ แล้ว AK = AM, ?OAK = ? โอเอเอ็ม.

"เส้นรอบวงและวงกลม" - คำนวณ หาเส้นรอบวง. หารัศมีของวงกลม. หาพื้นที่ของรูปแรเงา. วงกลม. ภาควงกลม วาดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง K และรัศมี 2 ซม. เติมข้อความให้สมบูรณ์ งานอิสระ. เส้นรอบวง. วงกลม. พื้นที่ของวงกลม คำนวณความยาวของเส้นศูนย์สูตร เกม.

“สมการวงกลม” - สร้างวงกลมที่กำหนดโดยสมการในสมุดบันทึก: ศูนย์กลางของวงกลม O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 \u003d R 2, x2 + y2 \u003d ร2? สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด . O (0; 0) - กึ่งกลาง R = 4 จากนั้น x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางและรัศมีหาก AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่กำหนด

"เส้นรอบวงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6" - คติของบทเรียน: ประวัติของจำนวน ? เส้นผ่านศูนย์กลางของล้อรถจักรคือ 180 ซม. แลมเบิร์ตพบเพื่อ? เศษส่วนร่วมยี่สิบเจ็ดตัวแรก บทเรียนคณิตศาสตร์ในครูสอนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: Nikonorova Lyubov Arkadievna แผนการเรียน. การแข่งขัน "โมเสกการนำเสนอ". แต่คุณสามารถหาลำดับการบรรจบกันเป็นอนันต์ได้