Analitički problem za kretanje. Zadaci za kružno kretanje Motociklist je napustio točku kružne rute

Više od 80.000 stvarnih zadataka Jedinstvenog državnog ispita 2020

Niste prijavljeni u sustav "". Ne ometa gledanje i rješavanje zadataka Otvorena banka USE zadataka iz matematike, ali sudjelovati u natjecanju korisnika za rješavanje ovih zadataka.

Rezultat pretraživanja USE zadataka iz matematike na zahtjev:
« Bicikl je napustio točku A kružne staze.» - Pronađen 251 posao

Posao B14()

(dojmovi: 606 , odgovara: 13 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 10 minuta za njim je krenuo motociklist. 2 minute nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 3 minute nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 5 km. Odgovor dajte u km/h.

Posao B14()

(dojmovi: 625 , odgovara: 11 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 20 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 10 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 10 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Posao B14()

(dojmovi: 691 , odgovara: 11 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 10 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 15 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 10 km. Odgovor dajte u km/h.

Odgovor: 60

Posao B14()

(dojmovi: 613 , odgovara: 11 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 30 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 47 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 47 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Posao B14()

(dojmovi: 610 , odgovara: 9 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 20 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 19 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 19 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Posao B14()

(dojmovi: 618 , odgovara: 9 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 20 minuta za njim je krenuo motociklist. 2 minute nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 50 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Posao B14()

(dojmovi: 613 , odgovara: 9 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 30 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 26 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 39 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Posao B14()

(dojmovi: 622 , odgovara: 9 )

Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 50 minuta za njim je krenuo motociklist. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 12 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 20 km. Odgovor dajte u km/h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Zadatak B14 (

Ovaj rad Biciklist je napustio točku A kružne staze, a nakon 30 minuta za njim je krenuo motociklist. Nakon 10 minuta (Kontrola) na temu (Makroekonomija i javna uprava), izrađen je po narudžbi od strane stručnjaka naše tvrtke i prošao je uspješnu obranu. Posao - Točku A kružne staze napustio je biciklist, a 30 minuta kasnije za njim je krenuo motociklist. Nakon 10 minuta na temu Makroekonomija i javna uprava, odražava svoju temu i logičku komponentu njezina objavljivanja, otkriva se bit problematike koja se proučava, naglašavaju glavne odredbe i vodeće ideje ove teme.
Posao - Točku A kružne staze napustio je biciklist, a 30 minuta kasnije za njim je krenuo motociklist. Nakon 10 minuta sadrži: tablice, crteže, najnovije literarne izvore, godinu predaje i obrane rada - 2017. U radu je biciklist napustio točku A kružne rute, a nakon 30 minuta za njim je krenuo motociklist. Nakon 10 minuta (Makroekonomija i javna uprava) u radu na predmetu Makroekonomija otkriva se relevantnost teme istraživanja, a na temelju dubinske procjene i analize znanstvene i metodološke literature odražava stupanj razvijenosti problema. i javne uprave, sveobuhvatno se razmatra predmet analize i njena pitanja, kako s teorijske, tako i s praktične strane, formulirana je svrha i specifični zadaci razmatrane teme, postoji logika izlaganja gradiva i njegovog slijeda.

Zadatak 1. Dva automobila napustila su točku A za točku B u isto vrijeme.
Prvi je putovao cijelim putem konstantnom brzinom.
Drugi je prvu polovicu puta prešao brzinom
manja brzina prve za 14 km/h,
i drugu polovicu puta brzinom od 105 km/h,
te je stoga u B stigao u isto vrijeme kad i prvi automobil.
Pronađite brzinu prvog automobila,
ako se zna da je veća od 50 km/h.
Rješenje: Uzmimo cijelu udaljenost kao 1.
Uzmimo brzinu prvog automobila kao x.
Zatim, vrijeme za koje je prvi automobil prešao cijelu udaljenost,
jednaki 1/x.
Na drugom brzina automobila na prvoj polovici puta, tj. 1/2,
bio 14 km/h manji od brzine prvog automobila, x-14.
Vrijeme koje je drugi automobil proveo je 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Druga polovica puta, tj. 1/2, auto prošao
pri brzini od 105 km/h.
Vrijeme koje je proveo je 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Vrijeme prvog i drugog su međusobno jednaki.
Izrađujemo jednadžbu:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Nalazimo zajednički nazivnik - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Rješavajući ovu kvadratnu jednadžbu kroz diskriminant, nalazimo korijene:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Drugi korijen ne odgovara uvjetu problema.
Odgovor: Brzina prvog automobila je 84 km/h.

Zadatak 2. Od točke A kružne staze dužine 30 km,
Dva vozača krenula su u isto vrijeme u istom smjeru.
Brzina prvog je 92 km/h, a brzina drugog 77 km/h.
Nakon koliko minuta prvi motorist
bit će ispred drugog 1 krug?
Odluka: Ovaj zadatak, unatoč činjenici da je zadan u 11. razredu,
može se riješiti na razini osnovne škole.
Postavimo samo četiri pitanja i dobijmo četiri odgovora.
1. Koliko će kilometara prijeći prvi vozač za 1 sat?
92 km.
2. Koliko će kilometara prijeći drugi vozač za 1 sat?
77 km.
3. Koliko će kilometara prvi vozač biti ispred drugog nakon 1 sata?
92 - 77 = 15 km.
4. Koliko će sati biti potrebno da prvi vozač bude ispred drugog za 30 km?
30:15 = 2 sata = 120 minuta.
Odgovor: za 120 minuta.

Zadatak 3. Od točke A do točke B udaljenost između njih je 60 km,
Motorist i biciklist su otišli u isto vrijeme.
Poznato je da u jedan sat prođe automobilist
90 km više od biciklista.
Odredite brzinu biciklista ako je poznato da je u točku B stigao 5 sati 24 minute kasnije od vozača.
Rješenje: Kako bismo ispravno riješili bilo koji zadatak koji je pred nama,
morate slijediti određeni plan.
I što je najvažnije, moramo razumjeti što želimo od toga.
Odnosno, do koje jednadžbe želimo doći pod zadanim uvjetima.
Usporedit ćemo vrijeme svakog od njih.
Automobil putuje 90 km na sat više od biciklista.
To znači da je brzina automobila veća od brzine
biciklist 90 km/h.
Uz pretpostavku da je brzina biciklista x km/h,
dobivamo brzinu automobila x + 90 km/h.
Vrijeme putovanja biciklista 60/s.
Vrijeme putovanja automobila je 60 / (x + 90).
5 sati 24 minute je 5 24/60 sati = 5 2/5 = 27/5 sati
Izrađujemo jednadžbu:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Smanjujemo brojnik svakog razlomka za 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 zajednički nazivnik 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Rješavajući ovu jednadžbu kroz diskriminantni ili Vietin teorem, dobivamo:
x1 = - 100 Ne odgovara značenju zadatka.
x2 = 10
Odgovor: Brzina biciklista je 10 km/h.

Zadatak 4. Biciklist je prešao 40 km od grada do sela.
Na povratku je vozio istom brzinom
ali se nakon 2 sata vožnje zaustavio na 20 minuta.
Nakon zaustavljanja povećao je brzinu za 4 km/h
te je stoga na povratku iz sela u grad proveo koliko i na putu od grada do sela.
Pronađite početnu brzinu biciklista.
Rješenje: rješavamo ovaj problem u odnosu na utrošeno vrijeme
prvo u selo pa natrag.
Biciklist je išao od grada do sela istom brzinom x km/h.
Pritom je proveo 40/x sati.
Prešao je 2 km natrag za 2 sata.
Ostaje mu da vozi 40 - 2 km, koje je prošao
brzinom x + 4 km/h.
Vrijeme koje mu je trebalo da se vrati
sastoji se od tri termina.
2 sata; 20 minuta = 1/3 sata; (40 - 2x) / (x + 4) sata.
Izrađujemo jednadžbu:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Zajednički nazivnik 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Rješavajući ovu jednadžbu kroz diskriminantni ili Vietin teorem, dobivamo:
x1 = 12
x2 = - 40 Nije prikladno za uvjet problema.
Odgovor: Početna brzina biciklista je 12 km/h.

Zadatak 5. Dva automobila napustila su istu točku u isto vrijeme u istom smjeru.
Brzina prvog je 50 km/h, drugog 40 km/h.
Pola sata kasnije, treći automobil napustio je istu točku u istom smjeru.
koji je prestigao prvi automobil 1,5 sat kasnije,
nego drugi auto.
Pronađite brzinu trećeg automobil.
Rješenje: Za pola sata prvi će automobil prijeći 25 km, a drugi 20 km.
Oni. početna udaljenost između prvog i trećeg automobila je 25 km,
a između drugog i trećeg - 20 km.
Kada jedan auto prestigne drugi, oni brzine se oduzimaju.
Ako brzinu trećeg automobila uzmemo kao x km/h,
onda ispada da je drugi auto sustigao za 20/(x-40) sati.
Tada će prestići prvi automobil za 25/(x - 50) sati.
Izrađujemo jednadžbu:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Zajednički nazivnik 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Rješavajući ovu jednadžbu preko diskriminanta, dobivamo
x1 = 60
x2 = 100/3
Odgovor: Brzina trećeg automobila je 60 km/h.

Odjeljci: Matematika

Vrsta sata: iterativno-generalizirajući sat.

Ciljevi lekcije:

obrazovne

razvijanje

obrazovne

Oprema za nastavu:

interaktivna ploča;
omotnice sa zadacima, tematske kontrolne kartice, kartice konzultanta.

Struktura lekcije.

	Glavne faze lekcije	Zadaci koje treba riješiti u ovoj fazi
	Organizacijski trenutak, uvodni dio	stvaranje atmosfere dobrodošlice u učionici postaviti učenike za produktivan rad identificirati nestale provjeriti spremnost učenika za nastavu
	Priprema učenika za aktivan rad (recenzija)	provjeriti znanje učenika na temu: "Rješavanje tekstualnih zadataka raznih vrsta za kretanje" provedba razvoja govora i mišljenja učenika koji odgovaraju razvoj analitičkog i kritičkog mišljenja učenika kroz komentiranje odgovora kolega iz razreda organizirati aktivnosti učenja cijelog razreda tijekom odaziva učenika pozvanih na ploču
	Faza generalizacije i sistematizacije proučenog gradiva (rad u grupama)	provjeriti sposobnost učenika da rješavaju zadatke različitih vrsta kretanja, formirati znanje učenika koje se ogleda u obliku ideja i teorija, prijelaz s privatnih ideja na šire generalizacije provoditi formiranje moralnih odnosa učenika prema sudionicima odgojno-obrazovnog procesa (tijekom grupnog rada)
	Provjera izvedbe rada, podešavanje (ako je potrebno)	provjeriti izvršenje podataka za grupe zadataka (njihovu ispravnost) nastaviti formirati sposobnost učenika da analiziraju, ističu glavno, grade analogije, generaliziraju i sistematiziraju razviti sposobnost pregovaranja
	Sažimanje lekcije. Raščlanjivanje domaće zadaće	informirati učenike o domaćoj zadaći, objasniti metodologiju njezine provedbe motivirati potrebu i obvezu izrade domaće zadaće sažeti lekciju

Oblici organizacije kognitivne aktivnosti učenika:

frontalni oblik kognitivne aktivnosti - u fazama II, IY, Y.
grupni oblik kognitivne aktivnosti - u fazi III.

Nastavne metode: verbalne, vizualne, praktične, eksplanatorno - ilustrativne, reprodukcijske, djelomično - tragajuće, analitičke, komparativne, generalizirajuće, traduktivne.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak, uvodni dio.

Učitelj najavljuje temu sata, ciljeve sata i glavne točke sata. Provjerava spremnost razreda za rad.

II. Priprema učenika za aktivan rad (recenzija)

Odgovori na pitanja.

Kakvo se kretanje naziva jednolično (kretanje konstantnom brzinom).
Koja je formula puta za jednoliko gibanje ( S=Vt).
Iz ove formule izrazite brzinu i vrijeme.
Navedite mjerne jedinice.

Pretvorba jedinica brzine

III. Faza generalizacije i sistematizacije proučenog gradiva (rad u grupama)

Cijeli razred je podijeljen u grupe (5-6 osoba u grupi). Poželjno je da u istoj skupini budu učenici različitih razina osposobljenosti. Među njima se imenuje voditelj grupe (najjači učenik) koji će voditi rad grupe.

Sve skupine dobivaju omotnice sa zadacima (jednake su za sve grupe), kartice savjetnika (za slabe učenike) i tematske kontrolne listove. U tematskim kontrolnim listovima voditelj grupe svakom učeniku u skupini dodjeljuje ocjene za svaki zadatak i bilježi poteškoće koje učenici imaju u izvršavanju određenih zadataka.

Kartica sa zadacima za svaku grupu.

№ 5.

Br. 7. Motorni čamac je prošao 112 km protiv struje rijeke i vratio se na polazište, nakon što je u povratku potrošio 6 sati manje. Nađi brzinu struje ako je brzina čamca u mirnoj vodi 11 km/h. Odgovor dajte u km/h.

Br. 8. Motorni brod prolazi rijekom do odredišta 513 km i nakon parkiranja vraća se na polazište. Nađite brzinu broda u mirnoj vodi, ako je brzina struje 4 km/h, boravak traje 8 sati, a brod se vraća na mjesto polaska 54 sata nakon izlaska iz njega. Odgovor dajte u km/h.

Uzorak tematske kontrolne kartice.

Razred ________ Puno ime i prezime učenika ___________________________________

broj posla		Komentar

Kartice konzultanta.

Kartica broj 1 (savjetnik)

1. Vožnja ravnom cestom

Prilikom rješavanja zadataka ravnomjernog gibanja često se javljaju dvije situacije.

Ako je početna udaljenost između objekata jednaka S, a brzine objekata su V1 i V2, tada:

a) kada se objekti kreću jedan prema drugome, vrijeme nakon kojeg će se susresti je jednako .

b) kada se objekti kreću u jednom smjeru, vrijeme nakon kojeg će prvi objekt sustići drugi je jednako, ( V 2 > V 1)

Primjer 1. Vlak, koji je prešao 450 km, zaustavljen je zbog snježnog nanosa. Pola sata kasnije put je očišćen, a strojovođa ga je, povećavši brzinu vlaka za 15 km/h, bez odlaganja dovezao do stanice. Pronađite početnu brzinu vlaka ako je put koji je prešao do stajališta bio 75% ukupne udaljenosti.

Pronađite cijeli put: 450: 0,75 = 600 (km)
Nađimo duljinu druge dionice: 600 - 450 = 150 (km)
Napravimo i riješimo jednadžbu:

X= -75 nije prikladno za uvjet problema, gdje je x > 0.

Odgovor: Početna brzina vlaka je 60 km/h.

Kartica broj 2 (savjetnik)

2. Vožnja po zatvorenoj cesti

Ako je duljina zatvorene ceste S, i brzine objekata V 1 i V 2 , tada:

a) kada se objekti kreću u različitim smjerovima, vrijeme između njihovih susreta izračunava se po formuli;
b) kada se objekti kreću u jednom smjeru, vrijeme između njihovih susreta izračunava se po formuli

Primjer 2 Na natjecanjima na ring stazi jedan skijaš završi krug 2 minute brže od drugog i nakon sat vremena ga zaobiđe točno na krugu. Koliko vremena treba svakom skijašu da završi krug?

Neka bude S m je dužina obilaznice i x m/min i y m/min su brzine prvog i drugog skijaša ( x > y) .

Zatim S/x min i S/g min - vrijeme za koje prvi i drugi skijaši prolaze krug, respektivno. Iz prvog uvjeta dobivamo jednadžbu . Budući da je brzina uklanjanja prvog skijaša od drugog skijaša ( x- y) m/min, onda iz drugog uvjeta imamo jednadžbu .

Riješimo sustav jednadžbi.

Napravimo zamjenu S/x=a i S/y=b, tada će sustav jednadžbi poprimiti oblik:

. Pomnožite obje strane jednadžbe sa 60 a(a + 2) > 0.

60(a + 2) – 60a = a(a + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Kvadratna jednadžba ima jedan pozitivan korijen a = 10 onda b= 12. Dakle, prvi skijaš završi krug za 10 minuta, a drugi skijaš za 12 minuta.

Odgovor: 10 min; 12 min.

Kartica broj 3 (savjetnik)

3. Kretanje na rijeci

Ako se objekt kreće duž rijeke, tada je njegova brzina jednaka Vstreamu. =Voct. + Vtech.

Ako se objekt kreće protiv struje rijeke, tada je njegova brzina Vagainst current = V okt. – Vtech. Vlastita brzina objekta (brzina u mirnoj vodi) jednaka je

Brzina rijeke je

Brzina splavi jednaka je brzini rijeke.

Primjer 3Čamac je išao nizvodno 50 km, a zatim se vratio 36 km, što mu je trebalo 30 minuta duže nego nizvodno. Kolika je brzina čamca ako je brzina rijeke 4 km/h?

Neka bude vlastita brzina čamca x km/h, tada je njegova brzina duž rijeke ( x + 4) km/h, a protiv struje rijeke ( x- 4) km/h. Vrijeme kretanja čamca uz rijeku jednako je satima, a protiv toka rijeke satima.Pošto je 30 minuta = 1/2 sata, onda prema uvjetu zadatka sastavljamo jednadžbu =. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2 ( x + 4)(x- 4) >0 .

Dobivamo 72 ( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (isključujemo, budući da je x> 0).

Dakle, vlastita brzina čamca je 16 km/h.

Odgovor: 16 km/h.

IV. Faza rješavanja problema.

Analiziraju se problemi koji su učenicima stvarali poteškoće.

Br. 1. Iz dva grada, udaljenost između kojih je jednaka 480 km, dva automobila istovremeno su otišla jedan prema drugome. Za koliko sati će se automobili susresti ako su njihove brzine 75 km/h i 85 km/h?

75 + 85 = 160 (km/h) – brzina zatvaranja.
480: 160 = 3 (h).

Odgovor: automobili će se sastati za 3 sata.

br. 2. Iz gradova A i B, udaljenost između njih je 330 km, dva automobila su istovremeno otišla jedan prema drugom i susrela se nakon 3 sata na udaljenosti od 180 km od grada B. Odredi brzinu automobila koji je napustio grad A Odgovor dajte u km/h.

(330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Odgovor: Brzina automobila koji napušta grad A je 50 km/h.

Br. 3. Od točke A do točke B, udaljenost između kojih je 50 km, istodobno su krenuli motorist i biciklist. Poznato je da motorist prijeđe 65 km više na sat od biciklista. Odredite brzinu biciklista ako je poznato da je u točku B stigao 4 sata 20 minuta kasnije od vozača. Odgovor dajte u km/h.

Napravimo tablicu.

Napravimo jednadžbu s obzirom da je 4 sata 20 minuta =

Očito je da x = -75 ne odgovara uvjetu problema.

Odgovor: Brzina biciklista je 10 km/h.

Br. 4. Dva motociklista kreću istovremeno u jednom smjeru s dvije dijametralno suprotne točke kružne staze, duljine 14 km. Za koliko minuta će motociklisti sustići prvi put ako je brzina jednog od njih 21 km/h veća od brzine drugog?

Napravimo tablicu.

Napravimo jednadžbu.

gdje je 1/3 sata = 20 minuta.

Odgovor: Nakon 20 minuta motociklisti će se prvi put postrojiti.

br. 5. S jedne točke kružne staze, dužine 12 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom smjeru. Brzina prvog automobila je 101 km/h, a 20 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

Napravimo tablicu.

Napravimo jednadžbu.

Odgovor: Brzina drugog automobila je 65 km/h.

Broj 6. Točku A kružne staze napustio je biciklist, a nakon 40 minuta za njim je krenuo motociklist. 8 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 36 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je duljina staze 30 km. Odgovor dajte u km/h.

Napravimo tablicu.

Kretanje na prvi sastanak

biciklista

br. 9. Od pristaništa A do gata B, udaljenost između kojih je 168 km, prvi brod je krenuo stalnom brzinom, a 2 sata nakon toga i drugi, brzinom od 2 km/ h više. Pronađite brzinu prvog broda ako oba broda stignu u točku B u isto vrijeme. Odgovor dajte u km/h.

Napravimo tablicu, na temelju njihovih uvjeta, da je brzina prvog broda x km/h.

Napravimo jednadžbu:

Množenjem obje strane jednadžbe s x

Odgovor: brzina prvog broda jednaka je brzini rijeke 12 km/h

V. Sažimanje lekcije.

Prilikom sažimanja sata, još jednom, učenici trebaju obratiti pozornost na principe rješavanja zadataka na pokret. Prilikom zadavanja zadaće dajte objašnjenje najtežih zadataka.

Književnost.

1) Članak : Matematika Jedinstvenog državnog ispita 2014 (sustav zadataka iz otvorene banke zadataka) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - objavljeno na web stranici

"Lekcija Tangenta na kružnicu" - Dokažite da je pravac AC tangentan na zadanu kružnicu. Zadatak 1. Zadano je: okr.(O; OM), MR - tangenta, kut KMR = 45?. Izračunaj duljinu sunca ako je OD=3cm. Opća lekcija. Nacrtaj tangentu na zadanu kružnicu. Tema: "Okrug". Rješenje: Rješavanje problema. Praktični rad. Napravite naljepnice i bilješke.

"Tangenta na kružnicu" - Svojstvo tangente. Neka je d udaljenost od središta O do pravca KM. Segmenti AK i AM nazivaju se segmenti tangenti povučenih iz A. Tangenta na kružnicu. Zatim. Tangenta na kružnicu je okomita na polumjer povučen u točku tangente. Dokaz. Dokažimo da ako su AK i AM segmenti tangenti, onda je AK = AM, ?OAK = ? OAM.

"Okrug i krug" - Izračunaj. Pronađite opseg. Pronađite polumjer kružnice. Pronađite područje zasjenjene figure. Krug. kružni sektor. Nacrtaj kružnicu sa središtem K i polumjerom 2 cm. Dopuni tvrdnju. Samostalan rad. Opseg. Krug. Područje kruga. Izračunaj duljinu ekvatora. Igra.

"Jednadžba kruga" - Izgradite u bilježnicu krugove zadane jednadžbama: središte kruga O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 \u003d R 2, x2 + y2 \u003d R 2? jednadžba kružnice sa središtem u ishodištu. . O (0; 0) - središte, R = 4, zatim x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Nađi koordinate središta i polumjer ako je AB promjer zadane kružnice.

"Obim 6. razreda" - Moto lekcije: Povijest broja ?. Promjer kotača lokomotive je 180 cm Lambert je pronašao za? prvih dvadeset i sedam običnih razlomaka. Sat matematike u 6. razredu Učiteljica matematike: Nikonorova Lyubov Arkadievna. Plan učenja. Natjecanje "Mozaik prezentacija". Ali možete pronaći beskonačan niz konvergenta.