Hormonaalinen ehkäisy

Liikkeen analyyttinen ongelma. Ympyräliikkeen tehtävät Moottoripyöräilijä poistui ympyräreitin pisteestä

Yli 80 000 todellista Unified State Exam 2020 -tehtävää

Et ole kirjautunut järjestelmään "". Se ei häiritse katselua ja tehtävien ratkaisemista Avoin pankki USE-tehtäviä matematiikassa, vaan osallistua käyttäjien kilpailuun näiden tehtävien ratkaisemiseksi.

Pyynnöstä matematiikan USE-tehtävien haun tulos:
« Pyörä vasemmalle pyöreän radan pisteestä A.» - Löytyi 251 työpaikkaa

Työ B14()

(vaikutelmat: 606 , vastauksia: 13 )


Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 3 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 5 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Työ B14()

(vaikutelmat: 625 , vastauksia: 11 )


Pyöräilijä poistui ympyräradan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 10 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 691 , vastauksia: 11 )


Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 15 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Vastaus: 60

Työ B14()

(vaikutelmat: 613 , vastauksia: 11 )


Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 47 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 47 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 610 , vastauksia: 9 )


Pyöräilijä poistui ympyräradan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 19 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 19 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 618 , vastauksia: 9 )


Pyöräilijä poistui ympyräradan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 50 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 613 , vastauksia: 9 )


Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 26 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 39 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 622 , vastauksia: 9 )


Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 20 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Tehtävä B14 (

Tämä työ Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 10 minuutin (Control) jälkeen aiheesta (Makrotalous ja julkishallinto) se oli yrityksemme asiantuntijoiden mittatilaustyönä ja läpäissyt sen onnistuneen puolustuksen. Työ - Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuuttia myöhemmin moottoripyöräilijä seurasi häntä. Makrotalous ja julkishallinto -aiheen 10 minuutin jälkeen se heijastaa aihettaan ja julkistamisen loogista komponenttia, selvitetään tutkittavan asian ydin, tuodaan esiin tämän aiheen keskeiset säännökset ja johtavat ajatukset.
Työ - Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuuttia myöhemmin moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuutin kuluttua sisältää: taulukot, piirustukset, uusimmat kirjalliset lähteet, teoksen jättö- ja puolustamisvuosi - 2017. Teoksessa Pyöräilijä poistui ympyräreitin pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 10 minuutin kuluttua (Makrotaloustiede ja julkinen hallinto) selvitetään tutkimusaiheen relevanssi, ongelman kehitysaste heijastuu tieteellisen ja metodologisen kirjallisuuden syvällisen arvioinnin ja analyysin perusteella makrotaloustieteen aihetta käsittelevässä työssä. ja julkishallinto, analyysikohde ja sen kysymykset on pohdittu kokonaisvaltaisesti sekä teoreettisesta että käytännön puolelta, muotoillaan käsiteltävän aiheen tarkoitus ja erityistehtävät, on aineiston esityslogiikka ja sen järjestys.

Tehtävä 1. Kaksi autoa lähti pisteestä A pisteeseen B samaan aikaan.
Ensimmäinen kulki koko matkan tasaisella nopeudella.
Toinen kulki ensimmäisen puoliskon matkaa vauhdilla
Alempi nopeus 14 km/h,
ja toisella puoliskolla matkaa nopeudella 105 km/h,
ja siksi saapui B:hen samaan aikaan kuin ensimmäinen auto.
Etsi ensimmäisen auton nopeus,
jos tiedetään, että se on yli 50 km/h.
Ratkaisu: Otetaan koko matka 1:ksi.
Otetaan ensimmäisen auton nopeus muodossa x.
Sitten aika, jonka ensimmäinen auto kulki koko matkan,
on yhtä suuri 1/x.
Toisella auton nopeus matkan ensimmäisellä puoliskolla, eli 1/2,
oli 14 km/h pienempi kuin ensimmäisen auton nopeus, x-14.
Toisen auton käyttämä aika on 1/2: (x-14) = 1/2 (x-14).
Matkan toinen puolisko, ts. 1/2, auto ohitettu
105 km/h nopeudella.
Aika, jonka hän vietti, on 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Ensimmäisen ja toisen aika ovat samat.
Teemme yhtälön:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Löydämme yhteisen nimittäjän - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Ratkaisemalla tämän toisen asteen yhtälön diskriminantin avulla löydämme juuret:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Toinen juuri ei sovi ongelman ehtoon.
Vastaus: Ensimmäisen auton nopeus on 84 km/h.

Tehtävä 2. Pyöreän radan pisteestä A, jonka pituus on 30 km,
Kaksi autoilijaa lähti samaan aikaan samaan suuntaan.
Ensimmäisen nopeus on 92 km/h ja toisen 77 km/h.
Kuinka monen minuutin kuluttua ensimmäinen autoilija
tulee olemaan toisen edellä 1 ympyrä?
Päätös: Tämä tehtävä, huolimatta siitä, että se annetaan 11. luokalla,
voidaan ratkaista peruskoulun tasolla.
Kysytään vain neljä kysymystä ja saamme neljä vastausta.
1. Kuinka monta kilometriä ensimmäinen autoilija ajaa tunnissa?
92 km.
2. Kuinka monta kilometriä toinen autoilija ajaa tunnissa?
77 km.
3. Kuinka monta kilometriä ensimmäinen autoilija on toisen edellä 1 tunnin kuluttua?
92 - 77 = 15 km.
4. Kuinka monta tuntia kestää ennen kuin ensimmäinen autoilija on 30 km:llä toista edellä?
30:15 = 2 tuntia = 120 minuuttia.
Vastaus: 120 minuutissa.

Tehtävä 3. Pisteestä A pisteeseen B niiden välinen etäisyys on 60 km,
Autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan.
Tiedetään, että tunnin kohdalla ohittaa autoilija
90 km enemmän kuin pyöräilijä.
Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui pisteeseen B 5 tuntia 24 minuuttia myöhemmin kuin autoilija.
Ratkaisu: Jotta voimme ratkaista kaikki edessämme olevat tehtävät oikein,
sinun on noudatettava tiettyä suunnitelmaa.
Ja mikä tärkeintä, meidän on ymmärrettävä, mitä haluamme siitä irti.
Eli mihin yhtälöön haluamme päästä annetuilla ehdoilla.
Vertailemme jokaisen aikaa.
Auto ajaa 90 km tunnissa enemmän kuin pyöräilijä.
Tämä tarkoittaa, että auton nopeus on suurempi kuin nopeus
pyöräilijä 90 km/h.
Jos pyöräilijän nopeus on x km/h,
saamme auton nopeudeksi x + 90 km/h.
Pyöräilijän matka-aika 60/s.
Auton matka-aika on 60 / (x + 90).
5 tuntia 24 minuuttia on 5 24/60 tuntia = 5 2/5 = 27/5 tuntia
Teemme yhtälön:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Pienennämme kunkin murtoluvun osoittajaa 3:lla
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Yhteinen nimittäjä 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Ratkaisemalla tämän yhtälön diskriminantin tai Vietan lauseen avulla saamme:
x1 = - 100 Ei vastaa tehtävän tarkoitusta.
x2 = 10
Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Tehtävä 4. Pyöräilijä matkusti 40 km kaupungista kylään.
Paluumatkalla hän ajoi samalla nopeudella
mutta 2 tunnin ajon jälkeen pysähtyi 20 minuutiksi.
Pysähtymisen jälkeen hän lisäsi nopeuttaan 4 km/h
ja vietti siksi yhtä paljon aikaa paluumatkalla kylästä kaupunkiin kuin matkalla kaupungista kylään.
Selvitä pyöräilijän alkunopeus.
Ratkaisu: ratkaisemme tämän ongelman suhteessa käytettyyn aikaan
ensin kylään ja sitten takaisin.
Pyöräilijä kulki kaupungista kylään samalla nopeudella x km/h.
Näin tehdessään hän vietti 40/x tuntia.
Hän matkusti 2 km takaisin 2 tunnissa.
Hänelle jää ajaa 40 - 2 km, jonka hän ohitti
nopeudella x + 4 km/h.
Aika, joka kesti palata takaisin
koostuu kolmesta termistä.
2 tuntia; 20 minuuttia = 1/3 tuntia; (40 - 2x) / (x + 4) tuntia.
Teemme yhtälön:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Yhteinen nimittäjä 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Ratkaisemalla tämän yhtälön diskriminantin tai Vietan lauseen avulla saamme:
x1 = 12
x2 = - 40 Ei sovellu ongelman tilaan.
Vastaus: Pyöräilijän alkunopeus on 12 km/h.

Tehtävä 5. Kaksi autoa lähti samasta pisteestä samaan aikaan samaan suuntaan.
Ensimmäisen nopeus on 50 km/h, toisen 40 km/h.
Puoli tuntia myöhemmin kolmas auto lähti samasta pisteestä samaan suuntaan.
joka ohitti ensimmäisen auton 1,5 tuntia myöhemmin,
kuin toinen auto.
Etsi kolmannen nopeus auto.
Ratkaisu: Puolessa tunnissa ensimmäinen auto ajaa 25 km ja toinen 20 km.
Nuo. ensimmäisen ja kolmannen auton välinen alkuetäisyys on 25 km,
ja toisen ja kolmannen välillä - 20 km.
Kun yksi auto ohittaa toisen, he nopeudet vähennetään.
Jos otetaan kolmannen auton nopeus x km/h,
sitten käy ilmi, että hän sai toisen auton kiinni 20/(x-40) tunnissa.
Sitten hän ohittaa ensimmäisen auton 25/(x - 50) tunnissa.
Teemme yhtälön:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Yhteinen nimittäjä 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x-40) = 20*2(x-50) + 3(x-50)(x-40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Ratkaisemalla tämä yhtälö diskriminantin kautta, saamme
x1 = 60
x2 = 100/3
Vastaus: Kolmannen auton nopeus on 60 km/h.

Osat: Matematiikka

Oppitunnin tyyppi: iteratiivisesti yleistävä oppitunti.

Oppitunnin tavoitteet:

  • koulutuksellinen
    •      – toista menetelmiä erilaisten liikkeen tekstitehtävien ratkaisemiseksi
  • kehittymässä
    •      - kehittää opiskelijoiden puhetta sen sanavaraston rikastamisen ja monimutkaisemisen kautta, kehittää opiskelijoiden ajattelua kyvyn kautta analysoida, yleistää ja systematisoida materiaalia
  • koulutuksellinen
    •      - inhimillisen asenteen muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa koulutusprosessiin osallistujia kohtaan

Oppitunnin varusteet:

  • interaktiivinen aluksella;
  • tehtäviä sisältävät kirjekuoret, temaattiset ohjauskortit, konsulttikortit.

Oppitunnin rakenne.

Oppitunnin päävaiheet

Tehtävät ratkaistavaksi tässä vaiheessa
Organisatorinen hetki, johdanto-osa
  • luomaan kutsuva ilmapiiri luokkahuoneeseen
  • valmistaa opiskelijat tuottavaan työhön
  • tunnista kadonnut
  • tarkista oppilaiden valmius oppitunnille
Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)
  • tarkista opiskelijoiden tietämys aiheesta: "Erityyppisten tekstiongelmien ratkaiseminen liikettä varten"
  • vastaavien opiskelijoiden puheen ja ajattelun kehittämisen toteuttaminen
  • opiskelijoiden analyyttisen ja kriittisen ajattelun kehittäminen kommentoimalla luokkatovereiden vastauksia
  • järjestää koko luokan oppimistoimintaa taululle kutsuttujen oppilaiden vastauksen aikana
Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)
  • testata opiskelijoiden kykyä ratkaista erityyppisten liikkeiden ongelmia,
  • muodostaa opiskelijoiden tietoa ideoiden ja teorioiden muodossa, siirtyminen yksityisistä ideoista laajempiin yleistyksiin
  • suorittaa opiskelijoiden moraalisten suhteiden muodostuminen koulutusprosessin osallistujiin (ryhmätyön aikana)
Työn suorituskyvyn tarkastus, säätö (tarvittaessa)
  • tarkistaa tehtäväryhmien tietojen suoritus (niiden oikeellisuus)
  • kehittää edelleen opiskelijoiden kykyä analysoida, korostaa pääasiaa, rakentaa analogioita, yleistää ja systematisoida
  • kehittää neuvottelukykyä
Yhteenveto oppitunnista. Kotitehtävän jäsentäminen
  • tiedottaa opiskelijoille kotitehtävistä, selittää sen toteuttamismenetelmät
  • motivoida tarvetta ja velvollisuutta tehdä läksyjä
  • tiivistää oppitunnin

Opiskelijoiden kognitiivisen toiminnan organisointimuodot:

  • kognitiivisen toiminnan frontaalinen muoto - vaiheissa II, IY, Y.
  • kognitiivisen toiminnan ryhmämuoto - vaiheessa III.

Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen, käytännöllinen, selittävä - havainnollistava, lisääntyvä, osittain - etsivä, analyyttinen, vertaileva, yleistävä, tulkitseva.

Tuntien aikana

I. Organisaatiohetki, johdanto-osa.

Opettaja ilmoittaa oppitunnin aiheen, oppitunnin tavoitteet ja oppitunnin pääkohdat. Tarkistaa luokan työvalmiuden.

II. Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)

Vastaa kysymyksiin.

  1. Millaista liikettä kutsutaan yhtenäiseksi (liikettä vakionopeudella).
  2. Mikä on tasaisen liikkeen polkukaava ( S = Vt).
  3. Ilmaise nopeus ja aika tästä kaavasta.
  4. Määritä mittayksiköt.
  5. Nopeusyksiköiden muuntaminen

III. Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)

Koko luokka on jaettu ryhmiin (5-6 henkilöä ryhmässä). On toivottavaa, että samassa ryhmässä on eri koulutustason opiskelijoita. Heidän joukossaan nimetään ryhmänjohtaja (vahvin opiskelija), joka johtaa ryhmän työtä.

Kaikki ryhmät saavat kirjekuoret, joissa on tehtäviä (ne ovat samat kaikille ryhmille), konsulttikortit (heikoille opiskelijoille) ja temaattisia tarkistuslehtiä. Temaattisissa tarkistuslapuissa ryhmänjohtaja antaa arvosanat jokaiselle ryhmän opiskelijalle kustakin tehtävästä ja panee merkille vaikeudet, joita oppilailla on tiettyjen tehtävien suorittamisessa.

Kortti, jossa tehtävät jokaiselle ryhmälle.

№ 5.

Nro 7. Moottorivene kulki 112 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on 11 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 8. Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 513 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 4 km/h, viipyminen kestää 8 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 54 tunnin kuluttua siitä lähtemisestä. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Esimerkki temaattisesta ohjauskortista.

Luokka ________ Oppilaan koko nimi ___________________________________

työnumero

Kommentti

Konsulttikortit.

Kortti numero 1 (konsultti)
1. Ajaminen suoralla tiellä
Tasaisen liikkeen ongelmia ratkaistaessa tapahtuu usein kaksi tilannetta.

Jos kohteiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S ja kohteiden nopeudet ovat V1 ja V2, niin:

a) kun esineet liikkuvat toisiaan kohti, aika, jonka jälkeen ne kohtaavat, on yhtä suuri kuin .

b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, aika, jonka jälkeen ensimmäinen kohde saavuttaa toisen, on yhtä suuri, ( V 2 > V 1)
Esimerkki 1. Juna, joka oli ajanut 450 km, pysähtyi lumiköynnöksen vuoksi. Puolen tunnin kuluttua polku raivattiin ja kuljettaja nosti junan nopeutta 15 km/h toi sen viipymättä asemalle. Selvitä junan alkunopeus, jos sen kulkema matka pysäkille oli 75 % kokonaismatkasta.
  1. Etsi koko polku: 450: 0,75 = 600 (km)
  2. Etsitään toisen osan pituus: 600 - 450 = 150 (km)
  3. Tehdään ja ratkaistaan ​​yhtälö:

X= -75 ei sovi ongelman tilaan, jossa x > 0.

Vastaus: Junan alkunopeus on 60 km/h.
Kortti numero 2 (konsultti)

2. Ajaminen suljetulla tiellä
Jos suljetun tien pituus on S ja kohteiden nopeudet V 1 ja V 2, sitten:

a) kun esineet liikkuvat eri suuntiin, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla ;
b) Kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla

Esimerkki 2 Kehäradalla järjestettävissä kilpailuissa toinen hiihtäjä suorittaa ympyrän 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tunnin kuluttua on ohittanut hänet täsmälleen ympyrällä. Kuinka kauan jokaisella hiihtäjällä kestää kierroksen suorittaminen?

Anna olla S m on kehätien pituus ja x m/min ja y m/min ovat ensimmäisen ja toisen hiihtäjän nopeudet, vastaavasti ( x > y) .

Sitten S/x min ja S/y min - aika, jonka ensimmäinen ja toinen hiihtäjä kulkevat ympyrän, vastaavasti. Ensimmäisestä ehdosta saadaan yhtälö . Koska ensimmäisen hiihtäjän poistumisnopeus toisesta hiihtäjästä on ( x- y) m/min, niin toisesta ehdosta saadaan yhtälö .

Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä.

Tehdään vaihto S/x=a ja S/y=b, yhtälöjärjestelmä saa muodon:

. Kerro yhtälön molemmat puolet 60:llä a(+ 2) > 0.

60(+ 2) – 60a = a(+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Neliöyhtälöllä on yksi positiivinen juuri a = 10 sitten b= 12. Ensimmäinen hiihtäjä siis suorittaa kierroksen 10 minuutissa ja toinen hiihtäjä 12 minuutissa.

Vastaus: 10 min; 12 min.
Kortti numero 3 (konsultti)

3. Liikettä joella
Jos esine liikkuu jokea pitkin, sen nopeus on yhtä suuri kuin Vstream. =Voct. + Vtech.

Jos esine liikkuu joen virtausta vastaan, niin sen nopeus on Virtausta vastaan ​​=V oct. – Vtech. Kohteen oma nopeus (nopeus tyynessä vedessä) on yhtä suuri kuin

Joen nopeus on

Lautan nopeus on yhtä suuri kuin joen nopeus.
Esimerkki 3 Vene kulki alavirtaan 50 km ja sitten takaisin 36 km, mikä kesti 30 minuuttia kauemmin kuin alavirtaan. Mikä on veneen nopeus, jos joen nopeus on 4 km/h?

Olkoon veneen oma nopeus X km/h, niin sen nopeus jokea pitkin on ( x + 4) km/h ja joen virtausta vastaan ​​( x- 4) km/h. Veneen liikkeen aika jokea pitkin on tuntia ja joen virtausta vastaan ​​tunteja Koska 30 minuuttia = 1/2 tuntia, niin tehtävän ehdon mukaan laaditaan yhtälö =. Kerro yhtälön molemmat puolet 2:lla( x + 4)(x- 4) >0 .

Saamme 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (jätämme pois, koska x> 0).

Veneen oma nopeus on siis 16 km/h.

Vastaus: 16 km/h.

IV. Ongelmanratkaisuvaihe.

Opiskelijoille vaikeuksia aiheuttaneita ongelmia analysoidaan.

Nro 1. Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 480 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Kuinka monessa tunnissa autot kohtaavat, jos niiden nopeus on 75 km/h ja 85 km/h?

  1. 75 + 85 = 160 (km/h) – sulkemisnopeus.
  2. 480: 160 = 3 (h).

Vastaus: Autot kohtaavat 3 tunnin kuluttua.

Nro 2. Kaupungeista A ja B niiden välinen etäisyys on 330 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua 180 km:n etäisyydellä kaupungista B. Selvitä kaupungista A lähteneen auton nopeus Anna vastauksesi yksikössä km/h.

  1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Vastaus: Kaupungista A lähtevän auton nopeus on 50 km/h.

Nro 3. Pisteestä A pisteeseen B, jonka väli on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 65 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia 20 minuuttia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö, koska 4 tuntia 20 minuuttia =

,

On selvää, että x = -75 ei sovi tehtävän ehtoon.

Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Nro 4. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti yhteen suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

jossa 1/3 tuntia = 20 minuuttia.

Vastaus: 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijät ovat ensimmäistä kertaa jonossa.

Nro 5. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 101 km/h ja 20 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

Vastaus: Toisen auton nopeus on 65 km/h.

Nro 6. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua hänen perässään lähti moottoripyöräilijä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Siirto ensimmäiseen kokoukseen

pyöräilijä

Nro 9. Laiturilta A laiturille B, jonka välinen etäisyys on 168 km, ensimmäinen alus lähti tasaisella nopeudella ja 2 tuntia sen jälkeen toinen lähti sen jälkeen nopeudella 2 km / h enemmän. Laske ensimmäisen aluksen nopeus, jos molemmat alukset saapuvat pisteeseen B yhtä aikaa. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään niiden ehtojen perusteella taulukko, että ensimmäisen laivan nopeus on x km/h.

Tehdään yhtälö:

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet x:llä

,

Vastaus: ensimmäisen laivan nopeus on yhtä suuri kuin joen 12 km/h

V. Oppitunnin yhteenveto.

Oppitunnin yhteenvedossa tulee jälleen kerran kiinnittää huomiota liikkeen ongelmien ratkaisun periaatteisiin. Kun annat läksyjä, selitä vaikeimmat tehtävät.

Kirjallisuus.

1) Artikla : Yhtenäisen valtiontutkinnon 2014 matematiikka (tehtäväjärjestelmä avoimesta tehtäväpankista) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - julkaistu verkkosivulla

"Oppitunti ympyrän tangentti" - Todista, että suora AC on tietyn ympyrän tangentti. Tehtävä 1. Annettu: okr. (O; OM), MR - tangentti, kulma KMR = 45?. Laske auringon pituus, jos OD = 3 cm. Yleinen oppitunti. Piirrä tangentti annettuun ympyrään. Teema: "Ympärysmitta". Ratkaisu: Ongelmanratkaisu. Käytännön työ. Tee tarroja ja muistiinpanoja.

"Ympyrän tangentti" - Tangenttiominaisuus. Olkoon d etäisyys keskustasta O suoraan KM. Segmenttejä AK ja AM kutsutaan tangenttien segmenteiksi, jotka on vedetty A:sta. Tangentti ympyrään. Sitten. Ympyrän tangentti on kohtisuorassa tangenttipisteen säteeseen nähden. Todiste. Osoitetaan, että jos AK ja AM ovat tangenttien segmenttejä, niin AK = AM, ?OAK = ? OAM.

"Ympärysmitta ja ympyrä" - Laske. Etsi ympärysmitta. Etsi ympyrän säde. Etsi varjostetun hahmon alue. Ympyrä. pyöreä sektori. Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on K ja jonka säde on 2 cm. Täydennä lause. Itsenäinen työ. Ympärysmitta. Ympyrä. Ympyrän alue. Laske päiväntasaajan pituus. Peli.

"Ympyräyhtälö" - Rakenna muistikirjaan yhtälöiden antamat ympyrät: Ympyrän keskipiste O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 \u003d R 2, x2 + y2 \u003d R 2? ympyrän yhtälö, jonka keskipiste on origossa. . O (0; 0) - keskus, R = 4, sitten x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Selvitä keskipisteen ja säteen koordinaatit, jos AB on annetun ympyrän halkaisija.

"Ympärysmitta luokka 6" - Oppitunnin motto: Numeron historia ?. Veturin pyörän halkaisija on 180 cm. Lambert löytyi? ensimmäiset 27 yhteistä murtolukua. Matematiikan oppitunti luokassa 6 Matematiikan opettaja: Nikonorova Lyubov Arkadievna. Tuntisuunnitelma. Kilpailu "Esitysten mosaiikki". Mutta voit löytää äärettömän konvergenttien sarjan.