Trinomialın bir köklü amillərə parçalanması. Kvadrat üçhəmi necə faktorlara ayırmaq olar: düstur. Faktorinq üsulları

Sinif: 9

Dərsin növü: biliklərin möhkəmləndirilməsi və sistemləşdirilməsi dərsi.

Dərsin növü: Bilik və fəaliyyət üsullarının yoxlanılması, qiymətləndirilməsi və korreksiyası.

Məqsədlər:

Avadanlıq:şifahi iş üçün didaktik material, müstəqil iş, biliyi yoxlamaq üçün test tapşırıqları, ev tapşırığı olan kartlar, cəbr dərsliyi Yu.N. Makarychev.

Dərs planı.

Dərslər zamanı

I. Biliklərin yenilənməsi mərhələsi. Təhsil probleminin motivasiyası.

Təşkilat vaxtı.

Bu gün dərsdə biz "Kvadrat trinomialın faktorlaşdırılması" mövzusunda bilikləri ümumiləşdirəcək və sistemləşdirəcəyik. Müxtəlif məşqlər edərək, özünüzə həsr etməli olduğunuz məqamları qeyd etməlisiniz Xüsusi diqqət tənlikləri və praktiki məsələləri həll edərkən. Bu, imtahana hazırlaşarkən çox vacibdir.
Dərsin mövzusunu yazın: “Kvadrat üçhəmin çarpayılara bölünməsi. Nümunələrin həlli.

II. Dərsin əsas məzmunu Kvadrat üçhəmin faktorlara bölünməsi düsturu haqqında tələbələrin təsəvvürlərinin formalaşdırılması və möhkəmləndirilməsi.

şifahi iş.

- Kvadrat üçhəcmini müvəffəqiyyətlə faktorlara ayırmaq üçün həm diskriminantı tapmaq üçün düsturları, həm də kvadrat tənliyin köklərini tapmaq üçün düsturları, kvadrat üçhəcmli faktorlara ayırma düsturunu yadda saxlamaq və praktikada tətbiq etmək lazımdır.

1. “Davam et və ya bəyanatı tamamla” kartlarına baxın.

2. Lövhəyə baxın.

1. Təklif olunan çoxhədlilərdən hansı kvadrat deyil?

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

Kvadrat trinomial təyin edin. Kvadrat trinomialın kökünü təyin edin.

2. Düsturlardan hansı kvadrat tənliyin köklərinin hesablanması üçün düstur deyil?

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – b+ ;
3) X 1,2 = .

3. Kvadrat üçhəmin a, b, c əmsallarını tapın - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Düsturlardan hansı kvadrat tənliyin köklərinin hesablanması üçün düsturdur

x2 + px + q Vyeta teoremi ilə = 0?

1) x 1 + x 2 =p,
x bir · x 2 = q.

2) x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = q.

3)x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = – q .

5. Kvadrat trinomialı genişləndirin X 2 – 11x +çarpanlar üçün 18.

Cavab: ( X – 2)(X – 9)

6. Kvadrat trinomialı genişləndirin saat 2 – 9y +çarpanlar üçün 20

Cavab: ( X – 4)(X – 5)

III. Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması. Öyrənilən materialın konsolidasiyası.

1. Kvadrat üçhəcmini çarpayılara ayırın:
a) 3 x 2 – 8x + 2;
b) 6 x 2 – 5x + 1;
3-də x 2 + 5x – 2;
d) -5 x 2 + 6x – 1.

2. Faktorinq fraksiyaları azaldarkən bizə kömək edir.

3. Kök düsturundan istifadə etmədən kvadrat üçhəmin köklərini tapın:
a) x 2 + 3x + 2 = 0;
b) x 2 – 9x + 20 = 0.

4. Kökləri ədədlər olan kvadrat üçbucaqlı düzəldin:
a) x 1 = 4; x 2 = 2;
b) x 1 = 3; x 2 = -6;

Müstəqil iş.

Seçimlərə uyğun olaraq tapşırığı müstəqil şəkildə yerinə yetirin, sonra yoxlayın. İlk iki tapşırığa "Bəli" və ya "yox" cavabı verilməlidir. Hər variantdan bir şagird çağırılır (onlar lövhənin yaxalarında işləyirlər). Lövhədə müstəqil iş görüldükdən sonra məhlulun birgə yoxlanışı aparılır. Şagirdlər işlərini qiymətləndirirlər.

1-ci seçim:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. 2 rəqəmi x 2 + 3x - 10 = 0 tənliyinin köküdür.

3. Kvadrat üçhəcmini 6-cı amillərə ayırın x 2 – 5x + 1;

2-ci seçim:

1.D>0. Tənliyin 2 kökü var.

2. 3 rəqəmi x 2 - x - 12 = 0 kvadrat tənliyinin köküdür.

3. Kvadrat üçhəcmini 2-ci amillərə parçalayın X 2 – 5x + 3

IV. Biliklərin mənimsənilməsinin yoxlanılması. Refleksiya.

– Dərs göstərdi ki, siz bu mövzunun əsas nəzəri materialını bilirsiniz. Bilikləri ümumiləşdirdik

Kvadrat trinomial formanın çoxhədlisi adlanır ax2+bx +c, harada x- dəyişən, a,b,c bəzi ədədlərdir və a ≠ 0.

Əmsal açağırdı böyük əmsal, c – pulsuz üzv kvadrat trinomial.

Kvadrat trinomların nümunələri:

2 x 2 + 5x + 4(burada a = 2, b = 5, c = 4)

x 2 - 7x + 5(burada a = 1, b = -7, c = 5)

9x 2 + 9x - 9(burada a = 9, b = 9, c = -9)

Əmsal b və ya əmsal c və ya hər iki əmsal eyni vaxtda sıfıra bərabər ola bilər. Misal üçün:

5 x 2 + 3x(buradaa = 5b = 3c = 0, ona görə də c-nin qiyməti tənlikdə deyil).

6x 2 - 8 (buradaa=6, b=0, c=-8)

2x2(buradaa=2, b=0, c=0)

Çoxhədlinin itdiyi dəyişənin qiyməti deyilir polinom kök.

Kvadrat üçhəmin köklərini tapmaqax2+ bx + c, biz onu sıfıra bərabərləşdirməliyik -
yəni kvadrat tənliyi həll edinax2+ bx + c= 0 (“Kvadrik tənlik” bölməsinə baxın).

Kvadrat üçhəmin faktorlaşdırılması

Misal:

Üçbucaqlı 2-ni faktorlara ayırırıq x 2 + 7x - 4.

əmsalı görürük a = 2.

İndi trinomialın köklərini tapaq. Bunun üçün onu sıfıra bərabərləşdiririk və tənliyi həll edirik

2x 2 + 7x - 4 = 0.

Belə bir tənliyin necə həll edildiyi - "Kvadrat tənliyin köklərinin düsturları" bölməsinə baxın. Diskriminant". Burada hesablamaların nəticəsini dərhal adlandırırıq. Bizim trinomialımızın iki kökü var:

x 1 \u003d 1/2, x 2 \u003d -4.

Düsturumuzda köklərin dəyərlərini əvəz edək, mötərizədə əmsalın dəyərini çıxaraq. a, və biz əldə edirik:

2x 2 + 7x - 4 = 2(x - 1/2) (x + 4).

Alınan nəticəni 2 əmsalını binomiala vurmaqla fərqli yazmaq olar x – 1/2:

2x 2 + 7x - 4 = (2x - 1) (x + 4).

Problem həll edildi: trinomial amillərə parçalanır.

Belə bir parçalanma kökləri olan istənilən kvadrat trinomial üçün əldə edilə bilər.

DİQQƏT!

Kvadrat üçhəcmlinin diskriminantı sıfırdırsa, bu üçhəmin bir kökü var, lakin üçhəcmlini parçalayanda bu kök iki kökün qiyməti, yəni eyni qiymət kimi qəbul edilir. x 1 vəx 2 .

Məsələn, trinomialın 3-ə bərabər bir kökü var. Sonra x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 3.

Bu dərsdə kvadrat üçhəcmlilərin xətti amillərə necə parçalanacağını öyrənəcəyik. Bunun üçün Vyeta teoremini və onun tərsini xatırlatmaq lazımdır. Bu bacarıq bizə kvadrat trinomialları xətti amillərə tez və rahat şəkildə parçalamağa kömək edəcək, həmçinin ifadələrdən ibarət fraksiyaların azaldılmasını sadələşdirəcəkdir.

Beləliklə, kvadrat tənliyə qayıdaq, burada.

Sol tərəfdə olanımız kvadrat trinomial adlanır.

Teorem doğrudur: Kvadrat trinomialın kökləridirsə, eynilik doğrudur

Aparıcı əmsal haradadır, tənliyin kökləridir.

Deməli, bizim kvadrat tənliyimiz var - kvadrat üçhəcmli, burada kvadrat tənliyin kökləri kvadrat üçhəmin kökləri də adlanır. Buna görə də, əgər kvadrat üçhəmin kökləri varsa, bu üçbucaq xətti amillərə parçalanır.

Sübut:

Bu faktın sübutu əvvəlki dərslərdə nəzərdən keçirdiyimiz Vyeta teoremindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

Vyeta teoreminin bizə nə dediyini xatırlayaq:

Kvadrat trinomialın kökləri varsa, onda .

Bu teorem aşağıdakı təsdiqi nəzərdə tutur ki, .

Görürük ki, Vyeta teoreminə görə, yəni bu dəyərləri yuxarıdakı düsturla əvəz etməklə aşağıdakı ifadəni alırıq.

Q.E.D.

Yada salaq ki, biz teoremi sübut etdik ki, kvadrat üçhəmin kökləridirsə, onda parçalanma etibarlıdır.

İndi Vyeta teoremindən istifadə edərək kökləri seçdiyimiz kvadrat tənlik nümunəsini xatırlayaq. Bu faktdan sübut edilmiş teorem sayəsində aşağıdakı bərabərliyi əldə edə bilərik:

İndi sadəcə mötərizələri genişləndirməklə bu faktın düzgünlüyünü yoxlayaq:

Görürük ki, faktorları düzgün hesablamışıq və hər hansı üçhəcmli, əgər onun kökləri varsa, bu teoremə görə düstura görə xətti faktorlara bölünə bilər.

Bununla belə, hər hansı bir tənlik üçün belə bir faktorizasiyanın mümkün olub olmadığını yoxlayaq:

Məsələn, tənliyi götürək. Əvvəlcə diskriminantın işarəsini yoxlayaq

Və xatırlayırıq ki, öyrəndiyimiz teoremi yerinə yetirmək üçün D 0-dan böyük olmalıdır, ona görə də bu halda öyrənilən teoremə görə faktorlara ayırmaq mümkün deyil.

Buna görə də biz yeni bir teorem tərtib edirik: əgər kvadrat üçhəmin kökləri yoxdursa, o zaman xətti amillərə parçalana bilməz.

Beləliklə, biz Vyeta teoremini, kvadrat trinomialın xətti amillərə parçalanma imkanını nəzərdən keçirdik və indi bir neçə məsələni həll edəcəyik.

Tapşırıq №1

Bu qrupda biz əslində qoyulan problemin tərsinə həll edəcəyik. Bizdə bir tənlik var idi və biz onun köklərini faktorlara parçalayaraq tapdıq. Burada əksini edəcəyik. Tutaq ki, kvadrat tənliyin kökləri var

Tərs məsələ belədir: kvadrat tənlik yazın ki, onun kökləri olsun.

Bu problemi həll etməyin 2 yolu var.

Tənliyin kökləri olduğundan kökləri ədədlər verilmiş kvadrat tənlikdir. İndi mötərizələri açıb yoxlayaq:

Bu, hər hansı bir kvadrat tənliyin ən çoxu iki kökə malik olduğu üçün verilmiş köklərlə başqa heç bir kökü olmayan kvadrat tənliyi yaratmağımızın ilk yolu idi.

Bu üsul tərs Vyeta teoreminin istifadəsini nəzərdə tutur.

Əgər tənliyin kökləridirsə, onda onlar şərti ödəyirlər ki.

Aşağı salınmış kvadrat tənlik üçün , , yəni bu halda və .

Beləliklə, verilmiş kökləri olan kvadrat tənlik yaratdıq.

Tapşırıq №2

Fraksiyanı azaltmaq lazımdır.

Bizdə sayda üçhəcmli, məxrəcdə isə üçbucaq var və üçhəcmlilər faktorlara bölünə də, olmaya da bilər. Əgər həm pay, həm də məxrəc faktorlara bölünürsə, onda onların arasında azaldıla bilən bərabər amillər ola bilər.

Hər şeydən əvvəl, payı faktorlara ayırmaq lazımdır.

Əvvəlcə bu tənliyin faktorlara bölünə biləcəyini yoxlamaq, diskriminantı tapmaq lazımdır. , onda işarə hasildən asılıdır (0-dan kiçik olmalıdır), bu misalda , yəni verilmiş tənliyin kökləri var.

Həll etmək üçün Vieta teoremindən istifadə edirik:

Bu vəziyyətdə, köklərlə məşğul olduğumuz üçün, sadəcə kökləri götürmək olduqca çətin olacaq. Amma görürük ki, əmsallar tarazlaşdırılıb, yəni , bunu qəbul etsək və bu dəyəri tənliyə əvəz etsək, aşağıdakı sistem alınır: yəni 5-5=0. Beləliklə, biz bu kvadrat tənliyin köklərindən birini seçmişik.

Artıq məlum olanı tənliklər sisteminə əvəz etməklə ikinci kök axtaracağıq, məsələn, , yəni. .

Beləliklə, kvadrat tənliyin hər iki kökünü tapdıq və onların dəyərlərini faktorlarla orijinal tənliyə əvəz edə bilərik:

İlkin problemi xatırlayın, fraksiyanı azaltmaq lazım idi.

Gəlin məsələni say əvəzinə əvəz etməklə həll etməyə çalışaq.

Unutmamaq lazımdır ki, bu halda məxrəc 0-a bərabər ola bilməz, yəni.

Əgər bu şərtlər yerinə yetirilirsə, onda biz orijinal kəsri formaya endirmişik.

Tapşırıq №3 (parametrli tapşırıq)

Parametrin hansı dəyərlərində kvadrat tənliyin köklərinin cəmidir

Bu tənliyin kökləri varsa, onda , sual nə vaxtdır.

Kvadrat üçhəcmlilərin faktorlara bölünməsi hər kəsin gec-tez qarşılaşdığı məktəb tapşırıqlarından biridir. Bunu necə etmək olar? Kvadrat trinomialın faktorinqi üçün düstur nədir? Nümunələrlə addım-addım keçək.

Ümumi formula

Kvadrat üçhədlilərin faktorlara ayrılması kvadrat tənliyin həlli ilə həyata keçirilir. Bu, bir neçə üsulla həll edilə bilən sadə bir vəzifədir - diskriminant tapmaq, Vyeta teoremindən istifadə etməklə, onu həll etməyin qrafik yolu da var. İlk iki üsul orta məktəbdə öyrənilir.

Ümumi formula belə görünür:lx 2 +kx+n=l(x-x 1)(x-x 2) (1)

Tapşırıqların icrası alqoritmi

Kvadrat üçhəcmliləri faktorlara ayırmaq üçün siz Wit teoremini bilməli, həll etmək üçün əlinizdə proqrama sahib olmalı, qrafik şəkildə həlli tapmağı bacarmalı və ya diskriminant düstur vasitəsilə ikinci dərəcəli tənliyin köklərini axtarmalısınız. Kvadrat trinomial verilirsə və o faktorlara bölünməlidirsə, hərəkətlərin alqoritmi aşağıdakı kimidir:

1) Tənliyi əldə etmək üçün orijinal ifadəni sıfıra bərabərləşdirin.

2) Oxşar şərtləri verin (lazım olduqda).

3) Hər hansı məlum üsulla kökləri tapın. Köklərin tam və kiçik ədədlər olduğu əvvəlcədən məlum olduqda qrafik metoddan daha yaxşı istifadə olunur. Yadda saxlamaq lazımdır ki, köklərin sayı tənliyin maksimum dərəcəsinə bərabərdir, yəni kvadrat tənliyin iki kökü var.

4) Əvəzedici dəyər X ifadəyə (1).

5) Kvadrat üçhəcmlilərin faktorlara bölünməsini yazın.

Nümunələr

Təcrübə, nəhayət, bu tapşırığın necə yerinə yetirildiyini anlamağa imkan verir. Nümunələr kvadrat trinomialın faktorlara bölünməsini göstərir:

ifadəni genişləndirmək lazımdır:

Gəlin alqoritmimizi istifadə edək:

1) x 2 -17x+32=0

2) oxşar terminlər azaldılır

3) Vyeta düsturuna görə, bu nümunənin köklərini tapmaq çətindir, buna görə də diskriminant üçün ifadədən istifadə etmək daha yaxşıdır:

D=289-128=161=(12.69) 2

4) Genişlənmə üçün əsas düsturda tapdığımız kökləri əvəz edin:

(x-2.155) * (x-14.845)

5) Onda cavab belə olacaq:

x 2 -17x + 32 \u003d (x-2.155) (x-14.845)

Diskriminantın tapdığı həllərin Vyeta düsturlarına uyğun olub olmadığını yoxlayaq:

14,845 . 2,155=32

Bu köklər üçün Vyeta teoremi tətbiq edilir, onlar düzgün tapılıb, bu isə o deməkdir ki, əldə etdiyimiz faktorizasiya da düzgündür.

Eynilə, biz 12x 2 + 7x-6 genişləndiririk.

x 1 \u003d -7 + (337) 1/2

x 2 \u003d -7- (337) 1/2

Əvvəlki halda həllər tam olmayan, lakin qarşınızda duran kalkulyatorla tapmaq asan olan real ədədlər idi. İndi köklərin mürəkkəb olduğu daha mürəkkəb bir nümunəyə nəzər salın: x 2 + 4x + 9-u faktorlara ayırın. Vyeta düsturuna görə, kökləri tapmaq mümkün deyil, diskriminant isə mənfidir. Köklər kompleks müstəvidə olacaq.

D=-20

Buna əsaslanaraq, maraqlandığımız kökləri alırıq -4 + 2i * 5 1/2 və -4-2i * 5 1/2, çünki (-20) 1/2 = 2i*5 1/2 .

Kökləri ümumi formulda əvəz etməklə istənilən genişlənməni əldə edirik.

Başqa bir misal: 23x 2 -14x + 7 ifadəsini faktorlara ayırmalısınız.

Bizdə tənlik var 23x 2 -14x+7 =0

D=-448

Beləliklə, köklər 14+21,166i və 14-21,166i. Cavab belə olacaq:

23x 2 -14x+7 =23(x- 14-21,166i )*(X- 14+21.166i ).

Diskriminantın köməyi olmadan həll edilə bilən bir nümunə verək.

X 2 -32x + 255 kvadrat tənliyini parçalamaq lazım olsun. Aydındır ki, onu diskriminant da həll edə bilər, lakin bu halda kökləri tapmaq daha sürətli olur.

x 1 =15

x2=17

deməkdir x 2 -32x + 255 =(x-15)(x-17).

Kvadrat üçhədli ax^2 + bx + c şəklində çoxhədlidir, burada x dəyişəndir, a, b və c bəzi ədədlərdir, üstəlik, a ≠ 0.

Üçbucaqlıları faktorlara ayırmaq üçün bu üçhəmin köklərini bilmək lazımdır. (bundan sonra 5x^2 + 3x- 2 trinomial nümunəsi)

Qeyd: 5x^2 + 3x - 2 kvadrat trinomialının qiyməti x-in dəyərindən asılıdır. Məsələn: x = 0 olarsa, 5x^2 + 3x - 2 = -2 olar

Əgər x = 2 olarsa, onda 5x^2 + 3x - 2 = 24

Əgər x = -1 olarsa, 5x^2 + 3x - 2 = 0 olar

x \u003d -1 olduqda, kvadrat trinomial 5x ^ 2 + 3x - 2 yox olur, bu halda -1 rəqəmi adlanır. kvadrat trinomialın kökü.

Tənliyin kökünü necə əldə etmək olar

Bu tənliyin kökünü necə əldə etdiyimizi izah edək. Əvvəlcə teoremi və işləyəcəyimiz düsturu dəqiq bilməlisiniz:

"Əgər x1 və x2 kvadrat üçhəcmli ax^2 + bx + c kökləridirsə, onda ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)."

X \u003d (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a \

Çoxhədlinin köklərini tapmaq üçün bu düstur ən ibtidai düsturdur və onu həll edərkən heç vaxt çaşqın olmayacaqsınız.

İfadə 5x^2 + 3x - 2.

1. Sıfıra bərabərləşdirin: 5x^2 + 3x - 2 = 0

2. Kvadrat tənliyin köklərini tapırıq, bunun üçün dəyərləri düsturla əvəz edirik (a X ^ 2 üçün əmsaldır, b X üçün əmsaldır, sərbəst müddətdir, yəni a X olmadan rəqəm):

Kvadrat kökün qarşısında artı işarəsi olan ilk kökü tapırıq:

X1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9 -(-40)/10 = (-3 +) √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0,4

Kvadrat kökdən əvvəl mənfi işarəsi olan ikinci kök:

X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)/10 = (-3 -) √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1

Beləliklə, kvadrat trinomialın köklərini tapdıq. Onların düzgünlüyünə əmin olmaq üçün yoxlaya bilərsiniz: əvvəlcə tənlikdə birinci kökü, sonra ikincini əvəz edirik:

1) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

Bütün kökləri əvəz etdikdən sonra tənlik yox olarsa, tənlik düzgün həll edilmişdir.

3. İndi teoremdən düsturdan istifadə edək: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), yadda saxlayın ki, X1 və X2 kvadrat tənliyin kökləridir. Beləliklə: 5x^2 + 3x - 2 = 5 * (x - 0.4) * (x- (-1))

5x^2 + 3x– 2 = 5(x - 0.4)(x + 1)

4. Parçalanmanın düzgün olduğundan əmin olmaq üçün sadəcə mötərizələri çoxalda bilərsiniz:

5(x - 0,4)(x + 1) = 5(x^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5(x^2 + 0,6x - 0,4) = 5x^2 + 3 - 2. Düzgünlüyünü təsdiqləyən qərarından.

Kvadrat trinomialın köklərini tapmaq üçün ikinci variant

Kvadrat trinomialın köklərini tapmaq üçün başqa bir variant Vyet teoreminin tərs teoremidir. Burada kvadrat tənliyin kökləri düsturlarla tapılır: x1 + x2 = -(b), x1 * x2 = c. Ancaq başa düşmək vacibdir ki, bu teorem yalnız a \u003d 1 əmsalı, yəni x ^ 2 \u003d 1 qarşısındakı ədəd olduqda istifadə edilə bilər.

Məsələn: x^2 - 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.

Həlli: x1 + x2 = - (-2), x1 + x2 = 2

İndi məhsulda hansı nömrələrin vahid verdiyini düşünmək vacibdir? Təbii ki, bu 1 * 1 və -1 * (-1) . Bu rəqəmlərdən x1 + x2 = 2 ifadəsinə uyğun gələnləri seçirik, əlbəttə - bu 1 + 1. Beləliklə, tənliyin köklərini tapdıq: x1 = 1, x2 = 1. Bunu yoxlamaq asandır. - 2x + 1 = 0 ifadəsində x ^ 2-ni əvəz edirsiniz.