નંબર સિસ્ટમ્સનો આધાર. સોલ્યુશન સાથે સંખ્યાઓને વિવિધ નંબર સિસ્ટમમાં રૂપાંતરિત કરવી નંબર સિસ્ટમનો આધાર કેવી રીતે શોધવો

તમે ક્યાં તો પૂર્ણ સંખ્યાઓ દાખલ કરી શકો છો, જેમ કે 34 , અથવા અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ, જેમ કે 637.333. અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ માટે, દશાંશ બિંદુ પછી અનુવાદની ચોકસાઈ દર્શાવેલ છે.

આ કેલ્ક્યુલેટર સાથે નીચેનાનો પણ ઉપયોગ થાય છે:

સંખ્યાઓ રજૂ કરવાની રીતો

સંખ્યાઓને એક નંબર સિસ્ટમમાંથી બીજામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે અલ્ગોરિધમ

ઉદાહરણ #1.



2 થી 8 થી 16 નંબર સિસ્ટમમાં અનુવાદ.
આ સિસ્ટમો બેના ગુણાકાર છે, તેથી, પત્રવ્યવહાર કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને અનુવાદ કરવામાં આવે છે (નીચે જુઓ).

દ્વિસંગી નંબર સિસ્ટમમાંથી સંખ્યાને ઓક્ટલ (હેક્સાડેસિમલ) સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, દ્વિસંગી સંખ્યાને અલ્પવિરામથી જમણી અને ડાબી બાજુના ત્રણ (હેક્સાડેસિમલ માટે ચાર) અંકોના જૂથોમાં વિભાજીત કરવી જરૂરી છે, જે શૂન્ય સાથેના અત્યંત જૂથોને પૂરક બનાવે છે. જો જરૂરી હોય તો. દરેક જૂથને અનુરૂપ ઓક્ટલ અથવા હેક્સાડેસિમલ અંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
અહીં 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

હેક્સાડેસિમલમાં રૂપાંતર કરતી વખતે, તમારે સમાન નિયમોને અનુસરીને સંખ્યાને ભાગોમાં, દરેકમાં ચાર અંકોમાં વિભાજીત કરવી આવશ્યક છે.
ઉદાહરણ #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
અહીં 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

2, 8 અને 16 થી દશાંશ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓનું રૂપાંતરણ સંખ્યાને અલગ-અલગમાં તોડીને અને સિસ્ટમના આધાર (જેમાંથી સંખ્યાનું ભાષાંતર થાય છે) દ્વારા ગુણાકાર કરીને તેની ક્રમાંકિત સંખ્યાને અનુરૂપ શક્તિમાં વધારો કરવામાં આવે છે. અનુવાદિત સંખ્યામાં. આ કિસ્સામાં, સંખ્યાઓને અલ્પવિરામની ડાબી બાજુએ ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે (પ્રથમ નંબરમાં 0 નંબર હોય છે) વધારો સાથે, અને જમણી બાજુઘટતું (એટલે ​​કે નકારાત્મક ચિહ્ન સાથે). પ્રાપ્ત પરિણામો ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ #4.
દ્વિસંગીમાંથી દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરવાનું ઉદાહરણ.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ઓક્ટલથી દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં રૂપાંતરનું ઉદાહરણ. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 હેક્સાડેસિમલમાંથી દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરવાનું ઉદાહરણ. 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

ફરી એકવાર, અમે એક નંબર સિસ્ટમમાંથી બીજા PSSમાં નંબરોનું ભાષાંતર કરવા માટે અલ્ગોરિધમનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ

1. દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાંથી:
   • ભાષાંતર કરવામાં આવી રહેલી નંબર સિસ્ટમના આધાર દ્વારા સંખ્યાને વિભાજીત કરો;
   • સંખ્યાના પૂર્ણાંક ભાગને વિભાજિત કર્યા પછી બાકીની શોધો;
   • વિભાજનમાંથી બાકીના બધાને વિપરીત ક્રમમાં લખો;
2. દ્વિસંગી સિસ્ટમમાંથી
   • દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે ડિસ્ચાર્જની અનુરૂપ ડિગ્રી દ્વારા આધાર 2 ના ઉત્પાદનોનો સરવાળો શોધવાની જરૂર છે;
   • સંખ્યાને અષ્ટમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે સંખ્યાને ટ્રાયડ્સમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
     ઉદાહરણ તરીકે, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • સંખ્યાને દ્વિસંગીમાંથી હેક્સાડેસિમલમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે સંખ્યાને 4 અંકોના જૂથોમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
     ઉદાહરણ તરીકે, 1000110 = 100 0110 = 46 16

ઓક્ટલ નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરવા માટેનું કોષ્ટક

ઉદાહરણ #2. 100.12 નંબરને દશાંશમાંથી અષ્ટમાં રૂપાંતરિત કરો અને ઊલટું. વિસંગતતાઓના કારણો સમજાવો.
નિર્ણય.
સ્ટેજ 1. .

વિભાગનો બાકીનો ભાગ વિપરીત ક્રમમાં લખાયેલ છે. અમને 8મી નંબર સિસ્ટમમાં નંબર મળે છે: 144
100 = 144 8

સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગનું ભાષાંતર કરવા માટે, અમે ક્રમિક રીતે અપૂર્ણાંક ભાગને આધાર 8 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. પરિણામે, દરેક વખતે આપણે ઉત્પાદનનો પૂર્ણાંક ભાગ લખીએ છીએ.
0.12*8 = 0.96 (સંપૂર્ણ ભાગ 0 )
0.96*8 = 7.68 (સંપૂર્ણ ભાગ 7 )
0.68*8 = 5.44 (સંપૂર્ણ ભાગ 5 )
0.44*8 = 3.52 (સંપૂર્ણ ભાગ 3 )
અમને 8મી નંબર સિસ્ટમમાં નંબર મળે છે: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

સ્ટેજ 2. સંખ્યાને દશાંશમાંથી અષ્ટમાં રૂપાંતરિત કરવી.
ઓક્ટલથી દશાંશમાં વિપરીત રૂપાંતરણ.

પૂર્ણાંક ભાગનું ભાષાંતર કરવા માટે, સંખ્યાના અંકને અંકની અનુરૂપ ડિગ્રી દ્વારા ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

અપૂર્ણાંક ભાગનું ભાષાંતર કરવા માટે, સંખ્યાના અંકને અંકની અનુરૂપ ડિગ્રી દ્વારા વિભાજિત કરવું જરૂરી છે.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0.0001 (100.12 - 100.1199) નો તફાવત અષ્ટમાં રૂપાંતર કરતી વખતે રાઉન્ડિંગ ભૂલને કારણે છે. જો આપણે મોટી સંખ્યામાં અંકો લઈએ તો આ ભૂલ ઘટાડી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, 4 નહીં, પરંતુ 8).

કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમમાં, શાળા અથવા યુનિવર્સિટીને ધ્યાનમાં લીધા વિના, નંબર સિસ્ટમ્સ જેવા ખ્યાલને વિશેષ સ્થાન આપવામાં આવે છે. એક નિયમ તરીકે, તેના માટે ઘણા પાઠ અથવા વ્યવહારુ કસરતો ફાળવવામાં આવે છે. મુખ્ય ધ્યેય માત્ર વિષયની મૂળભૂત વિભાવનાઓ શીખવાનો, સંખ્યા પ્રણાલીના પ્રકારોનો અભ્યાસ કરવાનો નથી, પણ દ્વિસંગી, અષ્ટાકાર અને હેક્સાડેસિમલ અંકગણિતથી પણ પરિચિત થવાનો છે.

તેનો અર્થ શું છે?

ચાલો મુખ્ય ખ્યાલની વ્યાખ્યા સાથે પ્રારંભ કરીએ. પાઠ્યપુસ્તક "કમ્પ્યુટર સાયન્સ" નોંધે છે તેમ, નંબર સિસ્ટમ એ સંખ્યાઓનો રેકોર્ડ છે જે વિશિષ્ટ મૂળાક્ષરો અથવા સંખ્યાઓના ચોક્કસ સમૂહનો ઉપયોગ કરે છે.

સંખ્યાની તેની સ્થિતિથી અંકનું મૂલ્ય બદલાય છે કે કેમ તેના આધારે, બેને અલગ પાડવામાં આવે છે: પોઝિશનલ અને નોન-પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સ.

પોઝિશનલ સિસ્ટમ્સમાં, અંકનું મૂલ્ય તેની સંખ્યાની સ્થિતિ સાથે બદલાય છે. તેથી, જો આપણે નંબર 234 લઈએ, તો તેમાં નંબર 4 નો અર્થ એકમો છે, પરંતુ જો આપણે 243 નંબરને ધ્યાનમાં લઈએ, તો અહીં તેનો અર્થ પહેલેથી જ દસ હશે, એકમો નહીં.

બિન-સ્થિતિગત પ્રણાલીઓમાં, અંકનું મૂલ્ય સ્થિર હોય છે, ભલે તે સંખ્યામાં તેની સ્થિતિ હોય. સૌથી વધુ મુખ્ય ઉદાહરણ- સ્ટીક સિસ્ટમ, જ્યાં દરેક એકમ ડૅશ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. તમે જ્યાં પણ લાકડી સોંપો છો તે કોઈ બાબત નથી, સંખ્યાનું મૂલ્ય ફક્ત એક દ્વારા બદલાશે.

નોન-પોઝિશનલ સિસ્ટમ્સ

નોન-પોઝિશનલ નંબર સિસ્ટમ્સમાં શામેલ છે:

1. સિંગલ સિસ્ટમ, જે પ્રથમમાંની એક માનવામાં આવે છે. તેમાં સંખ્યાને બદલે લાકડીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. જેટલા વધુ હતા, તેટલી સંખ્યાનું મૂલ્ય વધારે હતું. તમે ફિલ્મોમાં આ રીતે લખેલી સંખ્યાઓનું ઉદાહરણ મેળવી શકો છો જ્યાં આપણે સમુદ્રમાં ખોવાયેલા લોકો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, કેદીઓ જેઓ દરરોજ પથ્થર અથવા ઝાડ પર ખાંચોની મદદથી ચિહ્નિત કરે છે.
2. રોમન, જેમાં સંખ્યાને બદલે લેટિન અક્ષરોનો ઉપયોગ થતો હતો. તેનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોઈપણ નંબર લખી શકો છો. તે જ સમયે, તેનું મૂલ્ય સંખ્યા બનેલા અંકોના સરવાળા અને તફાવતનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું. જો અંકની ડાબી બાજુએ નાની સંખ્યા હોય, તો ડાબો અંક જમણા અંકમાંથી બાદ કરવામાં આવ્યો હતો, અને જો જમણી બાજુનો અંક ડાબી બાજુના અંક કરતા ઓછો અથવા બરાબર હતો, તો તેમના મૂલ્યોનો સરવાળો કરવામાં આવ્યો હતો. ઉપર ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 11 XI તરીકે લખવામાં આવ્યો હતો, અને 9 - IX.
3. અક્ષરો, જેમાં કોઈ ચોક્કસ ભાષાના મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ સૂચવવામાં આવી હતી. તેમાંથી એક સ્લેવિક સિસ્ટમ છે, જેમાં સંખ્યાબંધ અક્ષરોમાં માત્ર ધ્વન્યાત્મક જ નહીં, પણ સંખ્યાત્મક મૂલ્ય પણ હતું.
4. જેમાં રેકોર્ડિંગ માટે માત્ર બે હોદ્દાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો - વેજ અને એરો.
5. ઇજિપ્તમાં પણ, સંખ્યાઓ દર્શાવવા માટે ખાસ પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો. સંખ્યા લખતી વખતે, દરેક અક્ષરનો નવ કરતાં વધુ વખત ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.

પોઝિશનલ સિસ્ટમ્સ

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં પોઝીશનલ નંબર સિસ્ટમ્સ પર ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. આમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• દ્વિસંગી
• અષ્ટ
• દશાંશ;
• હેક્સાડેસિમલ;
• sexagesimal, સમયની ગણતરી કરતી વખતે વપરાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, એક મિનિટમાં - 60 સેકન્ડમાં, એક કલાકમાં - 60 મિનિટ).

તેમાંના દરેક પાસે લેખન, અનુવાદના નિયમો અને અંકગણિત કામગીરી માટે તેના પોતાના મૂળાક્ષરો છે.

દશાંશ પદ્ધતિ

આ સિસ્ટમ અમને સૌથી વધુ પરિચિત છે. તે સંખ્યાઓ લખવા માટે 0 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરે છે. તેમને અરબી પણ કહેવામાં આવે છે. સંખ્યામાં અંકની સ્થિતિના આધારે, તે વિવિધ અંકો - એકમો, દસ, સેંકડો, હજારો અથવા લાખો સૂચવી શકે છે. અમે દરેક જગ્યાએ તેનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, અમે મૂળભૂત નિયમો જાણીએ છીએ જેના દ્વારા સંખ્યાઓ પર અંકગણિત કામગીરી કરવામાં આવે છે.

દ્વિસંગી સિસ્ટમ

કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં મુખ્ય નંબર સિસ્ટમમાંની એક બાઈનરી છે. તેની સરળતા કોમ્પ્યુટરને દશાંશ સિસ્ટમ કરતા ઘણી વખત વધુ ઝડપથી બોજારૂપ ગણતરીઓ કરવા દે છે.

સંખ્યાઓ લખવા માટે, ફક્ત બે અંકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - 0 અને 1. તે જ સમયે, સંખ્યામાં 0 અથવા 1 ની સ્થિતિના આધારે, તેનું મૂલ્ય બદલાશે.

શરૂઆતમાં, તે કોમ્પ્યુટરની મદદથી હતું કે તેઓ બધા પ્રાપ્ત કરે છે જરૂરી માહિતી. તે જ સમયે, એકનો અર્થ વોલ્ટેજનો ઉપયોગ કરીને પ્રસારિત સિગ્નલની હાજરી છે, અને શૂન્યનો અર્થ તેની ગેરહાજરી છે.

ઓક્ટલ સિસ્ટમ

બીજી જાણીતી કોમ્પ્યુટર નંબર સિસ્ટમ જેમાં 0 થી 7 સુધીની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ થાય છે. તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે જ્ઞાનના તે ક્ષેત્રોમાં થતો હતો જે ડિજિટલ ઉપકરણો સાથે સંકળાયેલા છે. પરંતુ તાજેતરમાં તે ઘણી ઓછી વાર ઉપયોગમાં લેવાય છે, કારણ કે તેને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું છે.

દ્વિસંગી દશાંશ

વ્યક્તિ માટે બાઈનરી સિસ્ટમમાં મોટી સંખ્યામાં પ્રતિનિધિત્વ એ એક જટિલ પ્રક્રિયા છે. તેને સરળ બનાવવા માટે, તે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. તે સામાન્ય રીતે ઇલેક્ટ્રોનિક ઘડિયાળો, કેલ્ક્યુલેટરમાં વપરાય છે. આ સિસ્ટમમાં, સંપૂર્ણ સંખ્યાને દશાંશ સિસ્ટમમાંથી બાઈનરીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવતી નથી, પરંતુ દરેક અંકને દ્વિસંગી સિસ્ટમમાં શૂન્ય અને રાશિઓના અનુરૂપ સમૂહમાં અનુવાદિત કરવામાં આવે છે. તે જ દ્વિસંગીમાંથી દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જાય છે. દરેક અંક, શૂન્ય અને રાશિઓના ચાર-અંકના સમૂહ તરીકે રજૂ થાય છે, તેનું દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં અંકમાં અનુવાદ થાય છે. સિદ્ધાંતમાં, ત્યાં કંઈ જટિલ નથી.

સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવા માટે, આ કિસ્સામાં, નંબર સિસ્ટમ્સનું કોષ્ટક ઉપયોગી છે, જે સંખ્યાઓ અને તેમના દ્વિસંગી કોડ વચ્ચેના પત્રવ્યવહારને સૂચવે છે.

હેક્સાડેસિમલ સિસ્ટમ

તાજેતરમાં, હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમ પ્રોગ્રામિંગ અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં વધુને વધુ લોકપ્રિય બની છે. તે માત્ર 0 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરે છે, પરંતુ સંખ્યાબંધ લેટિન અક્ષરોનો પણ ઉપયોગ કરે છે - A, B, C, D, E, F.

તે જ સમયે, દરેક અક્ષરનો પોતાનો અર્થ છે, તેથી A=10, B=11, C=12 અને તેથી વધુ. દરેક સંખ્યાને ચાર અક્ષરોના સમૂહ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે: 001F.

સંખ્યાનું રૂપાંતરણ: દશાંશથી દ્વિસંગી સુધી

સંખ્યા પ્રણાલીમાં અનુવાદ ચોક્કસ નિયમો અનુસાર થાય છે. સૌથી સામાન્ય રૂપાંતરણ દ્વિસંગીથી દશાંશ અને ઊલટું છે.

સંખ્યાને દશાંશમાંથી દ્વિસંગીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તેને નંબર સિસ્ટમના આધાર દ્વારા, એટલે કે, નંબર બે દ્વારા સતત વિભાજિત કરવું જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, દરેક વિભાગનો બાકીનો ભાગ નિશ્ચિત હોવો આવશ્યક છે. આ ત્યાં સુધી ચાલુ રહેશે જ્યાં સુધી વિભાગનો બાકીનો ભાગ એક કરતા ઓછો અથવા સમાન ન થાય. કૉલમમાં ગણતરીઓ હાથ ધરવાનું શ્રેષ્ઠ છે. પછી પરિણામી વિભાજનના અવશેષો સ્ટ્રિંગ પર વિપરીત ક્રમમાં લખવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો નંબર 9 ને બાઈનરીમાં કન્વર્ટ કરીએ:

આપણે 9 ને વિભાજીત કરીએ છીએ, કારણ કે સંખ્યા સમાનરૂપે વિભાજ્ય નથી, તો પછી આપણે સંખ્યા 8 લઈએ છીએ, બાકી 9 - 1 = 1 હશે.

8 ને 2 વડે ભાગ્યા પછી, આપણને 4 મળે છે. આપણે તેને ફરીથી ભાગીએ છીએ, કારણ કે સંખ્યાને બે વડે ભાગવામાં આવે છે - આપણને 4 - 4 = 0 શેષ મળે છે.

અમે 2 સાથે સમાન કામગીરી કરીએ છીએ. બાકી 0 છે.

વિભાજનના પરિણામે, આપણને 1 મળે છે.

અંતિમ નંબર સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લીધા વિના, દશાંશમાંથી અન્ય કોઈપણમાં સંખ્યાઓનું સ્થાનાંતરણ સ્થિતિની પદ્ધતિના આધારે સંખ્યાને વિભાજિત કરવાના સિદ્ધાંત અનુસાર થશે.

સંખ્યા રૂપાંતરણ: દ્વિસંગીથી દશાંશ સુધી

સંખ્યાઓને દ્વિસંગીમાંથી દશાંશમાં કન્વર્ટ કરવી એકદમ સરળ છે. આ કરવા માટે, સંખ્યાને પાવરમાં વધારવા માટેના નિયમો જાણવા માટે તે પૂરતું છે. આ કિસ્સામાં, બેની શક્તિ સુધી.

અનુવાદનું અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છે: બાઈનરી નંબર કોડમાંથી દરેક અંકનો બે વડે ગુણાકાર થવો જોઈએ, અને પ્રથમ બે m-1, બીજા - m-2, અને તેથી વધુ, જ્યાં m એ સંખ્યા છે. કોડમાં અંકોનો. પછી પૂર્ણાંક મેળવીને ઉમેરાના પરિણામો ઉમેરો.

શાળાના બાળકો માટે, આ અલ્ગોરિધમ વધુ સરળ રીતે સમજાવી શકાય છે:

શરૂ કરવા માટે, આપણે દરેક અંકને બે વડે ગુણાકાર કરીને લઈએ છીએ અને લખીએ છીએ, પછી આપણે શૂન્યથી શરૂ કરીને અંતથી બેની શક્તિ નીચે મૂકીએ છીએ. પછી પરિણામી સંખ્યા ઉમેરો.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો તમારી સાથે અગાઉ મેળવેલા 1001 નંબરનું વિશ્લેષણ કરીએ, તેને દશાંશ સિસ્ટમમાં રૂપાંતરિત કરીએ, અને તે જ સમયે અમારી ગણતરીઓની શુદ્ધતા તપાસીએ.

તે આના જેવો દેખાશે:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

આ વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે, બે શક્તિવાળા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. આ ગણતરીઓ માટે જરૂરી સમયની માત્રામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરશે.

અન્ય અનુવાદ વિકલ્પો

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, અનુવાદ દ્વિસંગી અને અષ્ટક, દ્વિસંગી અને હેક્સાડેસિમલ વચ્ચે કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, તમે વિશિષ્ટ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરી શકો છો અથવા વ્યુ ટેબમાં "પ્રોગ્રામર" વિકલ્પ પસંદ કરીને તમારા કમ્પ્યુટર પર કેલ્ક્યુલેટર એપ્લિકેશન ચલાવી શકો છો.

અંકગણિત કામગીરી

સંખ્યાને જે સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, તેની સાથે અમને પરિચિત ગણતરીઓ હાથ ધરવાનું શક્ય છે. આ તમે પસંદ કરેલ નંબર સિસ્ટમમાં ભાગાકાર અને ગુણાકાર, બાદબાકી અને સરવાળો હોઈ શકે છે. અલબત્ત, તેમાંના દરેકના પોતાના નિયમો છે.

તેથી દ્વિસંગી સિસ્ટમ માટે દરેક કામગીરી માટે તેના પોતાના કોષ્ટકો વિકસાવ્યા. સમાન કોષ્ટકોનો ઉપયોગ અન્ય પોઝિશનલ સિસ્ટમ્સમાં થાય છે.

તેમને યાદ રાખવું જરૂરી નથી - ફક્ત છાપો અને હાથમાં રાખો. તમે તમારા PC પર કેલ્ક્યુલેટરનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો.

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ વિષયો પૈકી એક નંબર સિસ્ટમ છે. આ વિષયને જાણવું, એક સિસ્ટમથી બીજી સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓનું ભાષાંતર કરવા માટેના અલ્ગોરિધમ્સને સમજવું એ બાંયધરી છે કે તમે વધુ જટિલ વિષયો, જેમ કે અલ્ગોરિધમાઇઝેશન અને પ્રોગ્રામિંગને સમજી શકશો અને તમારો પહેલો પ્રોગ્રામ તમારી જાતે લખી શકશો.

આપણે સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શરૂ કરીએ તે પહેલાં, આપણે થોડા સરળ મુદ્દાઓને સમજવાની જરૂર છે.

દશાંશ નંબર 875 ને ધ્યાનમાં લો. સંખ્યાનો છેલ્લો અંક (5) એ 10 વડે 875 નંબરના ભાગાકારનો શેષ ભાગ છે. છેલ્લા બે અંકો સંખ્યા 75 બનાવે છે - આ સંખ્યા 875 બાય 100 ના ભાગાકારનો શેષ ભાગ છે. સમાન વિધાન કોઈપણ નંબર સિસ્ટમ માટે સાચા છે:

સંખ્યાનો છેલ્લો અંક એ સંખ્યા સિસ્ટમના આધાર દ્વારા તે સંખ્યાને વિભાજિત કરવાનો બાકીનો ભાગ છે.

સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો વર્ગ સંખ્યા પદ્ધતિના આધાર દ્વારા સંખ્યાને વિભાજિત કરવાના બાકીના અંકો છે.

દાખ્લા તરીકે, . આપણે સિસ્ટમ 3 ના આધાર દ્વારા 23 ને વિભાજીત કરીએ છીએ, આપણને બાકીનામાં 7 અને 2 મળે છે (2 એ ટર્નરી સિસ્ટમમાં સંખ્યાનો છેલ્લો અંક છે). 23 ને 9 વડે ભાગીએ (બેઝ સ્ક્વેર), આપણને 18 અને 5 શેષમાં મળે છે (5 = ).

ચાલો સામાન્ય દશાંશ સિસ્ટમ પર પાછા જઈએ. સંખ્યા = 100000. k ની ઘાત 10 એક અને k શૂન્ય છે.

સમાન વિધાન કોઈપણ નંબર સિસ્ટમ માટે સાચું છે:

આ નંબર સિસ્ટમમાં k ની ઘાત સુધી નંબર સિસ્ટમનો આધાર એકમ અને k શૂન્ય તરીકે લખાયેલ છે.

દાખ્લા તરીકે, .

1. નંબર સિસ્ટમનો આધાર શોધો

ઉદાહરણ 1

અમુક આધાર ધરાવતી સંખ્યા પદ્ધતિમાં, દશાંશ નંબર 27 એ 30 તરીકે લખાયેલ છે. આ આધારનો ઉલ્લેખ કરો.

નિર્ણય:

જરૂરી આધાર x દર્શાવો. પછી .i.e. x=9.

ઉદાહરણ 2

અમુક આધાર ધરાવતી સંખ્યા સિસ્ટમમાં, દશાંશ નંબર 13 એ 111 તરીકે લખાયેલ છે. આ આધારનો ઉલ્લેખ કરો.

નિર્ણય:

જરૂરી આધાર x દર્શાવો. પછી

આપણે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ, આપણને મૂળ 3 અને -4 મળે છે. નંબર સિસ્ટમનો આધાર નકારાત્મક હોઈ શકતો નથી, તેથી જવાબ 3 છે.

જવાબ: 3

ઉદાહરણ 3

અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને, ચડતા ક્રમમાં, નંબર સિસ્ટમના તમામ પાયા કે જેમાં 29 નંબરની એન્ટ્રી 5 માં સમાપ્ત થાય છે તે દર્શાવો.

નિર્ણય:

જો કોઈ સિસ્ટમમાં 29 નંબર 5 માં સમાપ્ત થાય છે, તો 5 (29-5 = 24) થી ઘટેલી સંખ્યા 0 માં સમાપ્ત થાય છે. અમે પહેલાથી જ કહ્યું છે કે સંખ્યા 0 માં સમાપ્ત થાય છે જ્યારે તે સિસ્ટમના પાયા દ્વારા શેષ વિના વિભાજ્ય હોય છે. . તે. આપણે એવી બધી સંખ્યાઓ શોધવાની જરૂર છે જે સંખ્યા 24 ના વિભાજક હોય. આ સંખ્યાઓ છે: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. નોંધ કરો કે આધાર 2, 3, 4 વાળી સંખ્યા સિસ્ટમોમાં કોઈ સંખ્યા નથી. 5 (અને ફોર્મ્યુલેશન સમસ્યામાં, નંબર 29 5 માં સમાપ્ત થાય છે), તેથી ત્યાં પાયા સાથે સિસ્ટમો છે: 6, 8, 12,

જવાબ: 6, 8, 12, 24

ઉદાહરણ 4

અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને, ચડતા ક્રમમાં, નંબર સિસ્ટમના તમામ પાયા કે જેમાં નંબર 71 ની એન્ટ્રી 13 માં સમાપ્ત થાય છે તે દર્શાવો.

નિર્ણય:

જો કોઈ સિસ્ટમમાં સંખ્યા 13 માં સમાપ્ત થાય છે, તો આ સિસ્ટમનો આધાર ઓછામાં ઓછો 4 છે (અન્યથા ત્યાં કોઈ નંબર 3 નથી).

3 (71-3=68) થી ઘટેલી સંખ્યા 10 માં સમાપ્ત થાય છે. એટલે કે, 68 એ સિસ્ટમના જરૂરી આધાર દ્વારા સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય છે, અને આનો ભાગ, જ્યારે સિસ્ટમના પાયા દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે 0 નો બાકીનો ભાગ આપે છે.

ચાલો 68 નંબરના તમામ પૂર્ણાંક વિભાજકો લખીએ: 2, 4, 17, 34, 68.

2 યોગ્ય નથી, કારણ કે આધાર 4 કરતા ઓછો નથી. બાકીના વિભાજકોને તપાસો:

68:4 = 17; 17:4 \u003d 4 (બાકી 1) - યોગ્ય

68:17 = 4; 4:17 = 0 (બાકીના 4) - યોગ્ય નથી

68:34 = 2; 2:17 = 0 (બાકીના 2) - યોગ્ય નથી

68:68 = 1; 1:68 = 0 (બાકીના 1) - યોગ્ય

જવાબ: 4, 68

2. શરતો દ્વારા સંખ્યાઓ માટે શોધો

ઉદાહરણ 5

અલ્પવિરામ દ્વારા વિભાજિત, ચડતા ક્રમમાં, તમામ દશાંશ સંખ્યાઓ 25 થી વધુ ન હોય તે દર્શાવો, આધાર ચાર નંબર સિસ્ટમમાં કયો સંકેત 11 માં સમાપ્ત થાય છે?

નિર્ણય:

પ્રથમ, ચાલો શોધીએ કે આધાર 4 સાથેની સંખ્યા સિસ્ટમમાં 25 નંબર કેવો દેખાય છે.

તે. આપણે બધી સંખ્યાઓ શોધવાની જરૂર છે, જે 11 સાથે સમાપ્ત થાય છે. બેઝ 4 સાથે સિસ્ટમમાં ક્રમિક ગણતરીના નિયમ દ્વારા
અમને નંબરો મળે છે અને . અમે તેમને દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં અનુવાદિત કરીએ છીએ:

જવાબ: 5, 21

3. સમીકરણોનો ઉકેલ

ઉદાહરણ 6

સમીકરણ ઉકેલો:

ટર્નરી સિસ્ટમમાં જવાબ લખો (જવાબમાં નંબર સિસ્ટમનો આધાર લખવો જરૂરી નથી).

નિર્ણય:

ચાલો બધી સંખ્યાઓને દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરીએ:

ચતુર્ભુજ સમીકરણમાં મૂળ -8 અને 6 છે. (કારણ કે સિસ્ટમનો આધાર નકારાત્મક હોઈ શકતો નથી). .

જવાબ: 20

4. અભિવ્યક્તિના મૂલ્યના દ્વિસંગી સંકેતમાં રાશિઓની સંખ્યા (શૂન્ય) ગણવી

આ પ્રકારની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, આપણે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે "કૉલમમાં" સરવાળો અને બાદબાકી કેવી રીતે કાર્ય કરે છે:

ઉમેરતી વખતે, ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર અંકોથી શરૂ કરીને, બીજાની નીચે લખેલા અંકોનો બીટવાઇઝ સરવાળો થાય છે. જો બે અંકોનો પરિણામી સરવાળો નંબર સિસ્ટમના પાયા કરતા મોટો અથવા બરાબર હોય, તો સિસ્ટમના આધાર દ્વારા આ રકમને વિભાજિત કરવાનો બાકીનો ભાગ સરવાળા આંકડાઓ હેઠળ લખવામાં આવે છે, અને આ રકમને આધાર દ્વારા વિભાજિત કરવાનો પૂર્ણાંક ભાગ સિસ્ટમનો નીચેના અંકોના સરવાળામાં ઉમેરવામાં આવે છે.

બાદબાકી કરતી વખતે, એક બીજાની નીચે લખેલા અંકોની થોડી-થોડી-બાય-બીટ બાદબાકી થાય છે, જે ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર અંકોથી શરૂ થાય છે. જો પ્રથમ અંક બીજા કરતા ઓછો હોય, તો અમે નજીકના (મોટા) અંકમાંથી એક "ઉધાર" લઈએ છીએ. વર્તમાન અંકમાં કબજે કરેલું એકમ સંખ્યા સિસ્ટમના આધારની બરાબર છે. દશાંશમાં તે 10 છે, બાઈનરીમાં તે 2 છે, ટર્નરીમાં તે 3 છે, વગેરે.

ઉદાહરણ 7

અભિવ્યક્તિના મૂલ્યના દ્વિસંગી સંકેતમાં કેટલા એકમો સમાયેલ છે: ?

નિર્ણય:

ચાલો અભિવ્યક્તિની તમામ સંખ્યાઓને બેની શક્તિઓ તરીકે રજૂ કરીએ:

દ્વિસંગી સંકેતમાં, n ની ઘાતમાં બે, 1 પછી n શૂન્ય જેવા દેખાય છે. પછી સારાંશ અને , આપણને 2 એકમો ધરાવતી સંખ્યા મળે છે:

હવે પરિણામી સંખ્યામાંથી 10000 બાદ કરો બાદબાકીના નિયમો અનુસાર, આપણે આગામી અંકમાંથી ઉધાર લઈએ છીએ.

હવે પરિણામી સંખ્યામાં 1 ઉમેરો:

આપણે જોઈએ છીએ કે પરિણામમાં 2013+1+1=2015 એકમો છે.

વ્યાયામ 1.દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં કઈ સંખ્યા 24 16 નંબરને અનુરૂપ છે?

નિર્ણય.

24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36

જવાબ આપો. 24 16 = 36 10

કાર્ય 2.તે જાણીતું છે કે X = 12 4 + 4 5 + 101 2 . દશાંશ સંકેતમાં X સંખ્યા શું છે?

નિર્ણય.

12 4 = 1 * 41 + 2 * 40 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
સંખ્યા શોધો: X = 6 + 4 + 5 = 15

જવાબ આપો. X = 15 10

કાર્ય 3.દશાંશ સંકેતમાં સરવાળા 10 2 + 45 8 + 10 16 ની કિંમતની ગણતરી કરો.

નિર્ણય.

ચાલો દરેક શબ્દને દશાંશ નંબર સિસ્ટમમાં અનુવાદિત કરીએ:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
સરવાળો છે: 2 + 37 + 16 = 55

બાઈનરી નંબર સિસ્ટમમાં કન્વર્ટ કરો

વ્યાયામ 1.બાઈનરી નંબર સિસ્ટમમાં 37 નંબર શું છે?

નિર્ણય.

તમે 2 વડે ભાગીને અને બાકીનાને વિપરીત ક્રમમાં જોડીને કન્વર્ટ કરી શકો છો.

બીજી રીત એ છે કે સંખ્યાને બેની શક્તિઓના સરવાળામાં વિસ્તૃત કરવી, સૌથી વધુ સાથે શરૂ કરીને, જેનું ગણતરી કરેલ પરિણામ આપેલ સંખ્યા કરતા ઓછું છે. કન્વર્ટ કરતી વખતે, સંખ્યાની ખૂટતી શક્તિઓને શૂન્ય સાથે બદલવી જોઈએ:

37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101

જવાબ આપો. 37 10 = 100101 2 .

કાર્ય 2.દશાંશ સંખ્યા 73ની દ્વિસંગી રજૂઆતમાં કેટલા નોંધપાત્ર શૂન્ય છે?

નિર્ણય.

અમે નંબર 73 ને બેની શક્તિઓના સરવાળામાં વિઘટિત કરીએ છીએ, સૌથી વધુ સાથે શરૂ કરીને અને ખૂટતી શક્તિઓને શૂન્ય વડે અને હાલની શક્તિઓને એક વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ:

73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001

જવાબ આપો.દશાંશ નંબર 73 માટે દ્વિસંગી સંકેતમાં ચાર નોંધપાત્ર શૂન્ય છે.

કાર્ય 3. x = D2 16 , y = 37 8 માટે x અને y ના સરવાળાની ગણતરી કરો. બાઈનરી નંબર સિસ્ટમમાં પરિણામ રજૂ કરો.

નિર્ણય.

યાદ કરો કે હેક્સાડેસિમલ નંબરનો દરેક અંક ચાર દ્વિસંગી અંકો દ્વારા રચાય છે, અષ્ટ સંખ્યાનો દરેક અંક ત્રણ વડે બને છે:

D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111

ચાલો નંબરો ઉમેરીએ:

11010010 11111 -------- 11110001

જવાબ આપો. D2 16 અને y = 37 8 નંબરોનો સરવાળો, દ્વિસંગી સિસ્ટમમાં રજૂ થાય છે, 11110001 છે.

કાર્ય 4.આપેલ: a= D7 16 , b= 331 8. કયા નંબરો c, બાઈનરી નોટેશનમાં લખાયેલ, શરતને પૂર્ણ કરે છે a< c < b ?

1. 11011001
2. 11011100
3. 11010111
4. 11011000

નિર્ણય.

ચાલો સંખ્યાઓને બાઈનરી નંબર સિસ્ટમમાં અનુવાદિત કરીએ:

D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001

તમામ સંખ્યાઓ માટે પ્રથમ ચાર અંકો સમાન છે (1101). તેથી, સરખામણીને ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર ચાર અંકોની સરખામણીમાં સરળ બનાવવામાં આવે છે.

યાદીમાં પ્રથમ નંબર છે b, તેથી, ફિટ નથી.

બીજો નંબર તેનાથી મોટો છે b. ત્રીજો નંબર છે a.

માત્ર ચોથો નંબર બંધબેસે છે: 0111< 1000 < 1001.

જવાબ આપો.ચોથો વિકલ્પ (11011000) શરતને પૂર્ણ કરે છે a< c < b .

વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સ અને તેમના પાયામાં મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેના કાર્યો

વ્યાયામ 1.અક્ષરો @, $, &, % બે-અંકની સળંગ દ્વિસંગી સંખ્યાઓમાં એન્કોડ કરેલ છે. પ્રથમ અક્ષર 00 નંબરને અનુરૂપ છે. આ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને, નીચેનો ક્રમ એન્કોડ કરવામાં આવ્યો હતો: $% [ઇમેઇલ સુરક્ષિત]$. આ ક્રમને ડીકોડ કરો અને પરિણામને હેક્સાડેસિમલમાં કન્વર્ટ કરો.

નિર્ણય.

1. ચાલો દ્વિસંગી સંખ્યાઓની સરખામણી કરીએ તે અક્ષરો સાથે તેઓ એન્કોડ કરે છે:
00 - @, 01 - $, 10 - &, 11 - %

3. ચાલો દ્વિસંગી સંખ્યાને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં અનુવાદિત કરીએ:
0111 1010 0001 = 7A1

જવાબ આપો. 7A1 16 .

કાર્ય 2.બગીચામાં 100 x ફળના ઝાડ છે, જેમાંથી 33 x સફરજનના વૃક્ષો છે, 22 x નાશપતીનો છે, 16 x પ્લમ છે, 17 x ચેરી છે. નંબર સિસ્ટમ (x) નો આધાર શું છે.

નિર્ણય.

1. નોંધ કરો કે તમામ પદો બે-અંકની સંખ્યાઓ છે. કોઈપણ નંબર સિસ્ટમમાં, તેઓને નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, જ્યાં a અને b એ સંખ્યાના અનુરૂપ અંકોના અંકો છે.
ત્રણ અંકની સંખ્યા માટે તે આના જેવું હશે:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c

2. સમસ્યાની સ્થિતિ નીચે મુજબ છે:
33x + 22x + 16x + 17x = 100x
સૂત્રોમાં સંખ્યાઓ બદલો:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x2

3. ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલો:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 - 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. D નું વર્ગમૂળ 11 છે.
ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળ:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 અથવા x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9

4. નકારાત્મક સંખ્યા એ નંબર સિસ્ટમનો આધાર હોઈ શકતો નથી. તેથી x માત્ર 9 ની બરાબર હોઈ શકે.

જવાબ આપો.નંબર સિસ્ટમનો ઇચ્છિત આધાર 9 છે.

કાર્ય 3.અમુક આધાર ધરાવતી સંખ્યા પદ્ધતિમાં, દશાંશ નંબર 12 એ 110 તરીકે લખાયેલ છે. આ આધાર શોધો.

નિર્ણય.

પ્રથમ, ચાલો દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિમાં મૂલ્ય શોધવા માટે સ્થિતિકીય સંખ્યા પ્રણાલીમાં સંખ્યાઓ લખવાના સૂત્ર દ્વારા નંબર 110 લખીએ, અને પછી જડ બળ દ્વારા આધાર શોધીએ.

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

આપણે 12 મેળવવાની જરૂર છે. આપણે 2: 2 2 + 2 = 6 પ્રયાસ કરીએ છીએ. આપણે 3: 3 2 + 3 = 12 કરવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ.

તેથી નંબર સિસ્ટમનો આધાર 3 છે.

જવાબ આપો.નંબર સિસ્ટમનો ઇચ્છિત આધાર 3 છે.

કાર્ય 4.કઈ સંખ્યા પદ્ધતિમાં દશાંશ સંખ્યા 173 ને 445 તરીકે દર્શાવવામાં આવશે?

નિર્ણય.
અમે X દ્વારા અજ્ઞાત આધાર દર્શાવીએ છીએ. અમે નીચેના સમીકરણ લખીએ છીએ:
173 10 \u003d 4 * X 2 + 4 * X 1 + 5 * X 0
શૂન્ય શક્તિની કોઈપણ સકારાત્મક સંખ્યા 1 ની બરાબર છે તે હકીકતને ધ્યાનમાં લેતા, અમે સમીકરણ ફરીથી લખીએ છીએ (અમે આધાર 10 સૂચવીશું નહીં).
173 = 4*X 2 + 4*X + 5
અલબત્ત, આવા ચતુર્ભુજ સમીકરણને ભેદભાવનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે, પરંતુ એક સરળ ઉકેલ છે. જમણા અને ડાબા ભાગોમાંથી 4 વડે બાદ કરીએ. આપણને મળે છે
169 \u003d 4 * X 2 + 4 * X + 1 અથવા 13 2 \u003d (2 * X + 1) 2
અહીંથી આપણને 2 * X + 1 \u003d 13 મળે છે (અમે નકારાત્મક મૂળ કાઢી નાખીએ છીએ). અથવા X = 6.
જવાબ: 173 10 = 445 6

સંખ્યા પ્રણાલીઓના અનેક પાયા શોધવા માટેના કાર્યો

ત્યાં કાર્યોનું એક જૂથ છે જેમાં તે સંખ્યા પ્રણાલીના તમામ પાયા (ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં) સૂચિબદ્ધ કરવા જરૂરી છે જેમાં આપેલ સંખ્યાની રજૂઆત આપેલ અંક સાથે સમાપ્ત થાય છે. આ કાર્ય તદ્દન સરળ રીતે ઉકેલવામાં આવે છે. પ્રથમ તમારે મૂળ નંબરમાંથી આપેલ અંકને બાદ કરવાની જરૂર છે.પરિણામી સંખ્યા નંબર સિસ્ટમનો પ્રથમ આધાર હશે. અને અન્ય તમામ પાયા ફક્ત આ સંખ્યાના વિભાજક હોઈ શકે છે. (આ વિધાન એક નંબર સિસ્ટમમાંથી બીજા નંબર પર સ્થાનાંતરિત કરવાના નિયમના આધારે સાબિત થાય છે - આઇટમ 4 જુઓ). બસ એટલું યાદ રાખો નંબર સિસ્ટમનો આધાર આપેલ અંક કરતા ઓછો ન હોઈ શકે!

ઉદાહરણ
અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને, ચડતા ક્રમમાં, નંબર સિસ્ટમના તમામ પાયા કે જેમાં નંબર 24 ની એન્ટ્રી 3 માં સમાપ્ત થાય છે તે દર્શાવો.

નિર્ણય
24 - 3 \u003d 21 એ પ્રથમ આધાર છે (13 21 \u003d 13 * 21 1 + 3 * 21 0 \u003d 24).
21 એ 3 અને 7 વડે વિભાજ્ય છે. નંબર 3 યોગ્ય નથી, કારણ કે આધાર 3 નંબર સિસ્ટમમાં કોઈ 3 નથી.
જવાબ: 7, 21