ჰორმონალური კონტრაცეფცია

მოძრაობის ანალიტიკური პრობლემა. წრიული მოძრაობის ამოცანები მოტოციკლისტმა დატოვა წრიული მარშრუტის წერტილი

2020 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 80000-ზე მეტი რეალური დავალება

თქვენ არ ხართ შესული სისტემაში "". ის არ ერევა ამოცანების ნახვასა და ამოხსნაში მათემატიკაში USE ამოცანების ღია ბანკი, მაგრამ მონაწილეობა მიიღოს მომხმარებლების კონკურსში ამ ამოცანების გადასაჭრელად.

მათემატიკაში USE დავალებების ძიების შედეგი მოთხოვნით:
« ველოსიპედი წრიული ბილიკის A წერტილის მარცხენა მხარეს.» - მოიძებნა 251 სამუშაო ადგილი

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 606 , პასუხობს: 13 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 10 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 2 წუთში პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 3 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 5 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 625 , პასუხობს: 11 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 20 წუთის შემდეგ მას მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან 5 წუთში პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 10 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 10 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 691 , პასუხობს: 11 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 10 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 5 წუთის შემდეგ პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 15 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 10 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

პასუხი: 60

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 613 , პასუხობს: 11 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 30 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 5 წუთის შემდეგ პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 47 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 47 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 610 , პასუხობს: 9 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 20 წუთის შემდეგ მას მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან 5 წუთის შემდეგ პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 19 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 19 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 618 , პასუხობს: 9 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 20 წუთის შემდეგ მას მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან 2 წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 30 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 50 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 613 , პასუხობს: 9 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 30 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 5 წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 26 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 39 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

სამუშაო B14()

( შთაბეჭდილებები: 622 , პასუხობს: 9 )


ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 50 წუთის შემდეგ მას მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან 5 წუთში პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 12 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 20 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

სწორი პასუხი ჯერ დადგენილი არ არის

დავალება B14 (

ეს ნამუშევარი ველოსიპედისტმა დატოვა წრიული ბილიკის A წერტილი და 30 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. 10 წუთის შემდეგ (კონტროლი) თემაზე (მაკროეკონომიკა და სახელმწიფო ადმინისტრირება), ის ჩვენი კომპანიის სპეციალისტების მიერ შეკვეთით დამზადდა და წარმატებით გაიარა დაცვა. სამუშაო - ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა, 30 წუთის შემდეგ კი მოტოციკლისტი გაჰყვა. მაკროეკონომიკა და საჯარო ადმინისტრირება თემაზე 10 წუთის შემდეგ ასახულია მისი თემა და მისი გამჟღავნების ლოგიკური კომპონენტი, ვლინდება შესწავლილი საკითხის არსი, ხაზგასმულია ამ თემის ძირითადი დებულებები და წამყვანი იდეები.
სამუშაო - ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა, 30 წუთის შემდეგ კი მოტოციკლისტი გაჰყვა. 10 წუთის შემდეგ შეიცავს: ცხრილებს, ნახატებს, უახლეს ლიტერატურულ წყაროებს, ნაწარმოების წარდგენისა და დაცვის წელი - 2017. ნაწარმოებში ველოსიპედისტმა დატოვა წრიული მარშრუტის A წერტილი, 30 წუთის შემდეგ კი მოტოციკლისტი გაჰყვა. 10 წუთის შემდეგ (მაკროეკონომიკა და საჯარო ადმინისტრირება) ვლინდება საკვლევი თემის აქტუალობა, პრობლემის განვითარების ხარისხი აისახება სამეცნიერო და მეთოდოლოგიური ლიტერატურის ღრმა შეფასებისა და ანალიზის საფუძველზე მაკროეკონომიკის თემაზე ნაშრომში. და საჯარო ადმინისტრაცია, ანალიზის ობიექტი და მისი კითხვები სრულყოფილად არის განხილული, როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული მხრიდან, ჩამოყალიბებულია განსახილველი თემის მიზანი და კონკრეტული ამოცანები, არსებობს მასალის წარმოდგენის ლოგიკა და მისი თანმიმდევრობა.

ამოცანა 1. ორმა მანქანამ ერთდროულად დატოვა A წერტილი B წერტილისთვის.
პირველმა მთელი გზა მუდმივი სიჩქარით გაიარა.
მეორემ გზის პირველი ნახევარი სიჩქარით გაიარა
პირველის დაბალი სიჩქარე 14 კმ/სთ-ით,
და გზის მეორე ნახევარი 105 კმ/სთ სიჩქარით,
და ამიტომ მივიდა B-ზე პირველი მანქანის არსებობის დროს.
იპოვნეთ პირველი მანქანის სიჩქარე,
თუ ცნობილია, რომ ის 50 კმ/სთ-ზე მეტია.
ამოხსნა: ავიღოთ მთელი მანძილი, როგორც 1.
ავიღოთ პირველი მანქანის სიჩქარე x.
შემდეგ, დრო, რომლის დროსაც პირველმა მანქანამ გაიარა მთელი მანძილი,
უდრის 1/x.
მეორეზე მანქანის სიჩქარე გზის პირველ ნახევარში, ანუ 1/2,
იყო 14 კმ/სთ ნაკლები პირველი მანქანის სიჩქარეზე, x-14.
დრო, რომელიც მეორე მანქანამ გაატარა არის 1/2: (x-14) = 1/2 (x-14).
გზის მეორე ნახევარი, ე.ი. 1/2, მანქანა გავიდა
105 კმ/სთ სიჩქარით.
მისი გატარებული დრო არის 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
პირველი და მეორეს დრო ერთმანეთის ტოლია.
ჩვენ ვქმნით განტოლებას:
1/x = 1/2 (x-14) + 1/210
ჩვენ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
ამ კვადრატული განტოლების ამოხსნით დისკრიმინანტის საშუალებით, ვიპოვით ფესვებს:
x1 = 84
x2 \u003d 35. მეორე ფესვი არ შეესაბამება პრობლემის მდგომარეობას.
პასუხი: პირველი მანქანის სიჩქარეა 84 კმ/სთ.

დავალება 2. წრიული ლიანდაგის A წერტილიდან, რომლის სიგრძეა 30 კმ.
ორი მძღოლი ერთდროულად დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით.
პირველის სიჩქარე 92 კმ/სთ-ია, ხოლო მეორის სიჩქარე 77 კმ/სთ.
რამდენი წუთის შემდეგ პირველი მძღოლი
მეორეს გაუსწრებს 1 წრე?
გადაწყვეტილება:ეს დავალება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი მოცემულია მე-11 კლასში,
შეიძლება გადაწყდეს დაწყებითი სკოლის დონეზე.
დავსვათ მხოლოდ ოთხი შეკითხვა და მივიღოთ ოთხი პასუხი.
1. რამდენ კილომეტრს გაივლის პირველი მემანქანე 1 საათში?
92 კმ.
2. რამდენ კილომეტრს გაივლის მეორე მძღოლი 1 საათში?
77 კმ.
3. რამდენი კილომეტრით გაუსწრებს პირველი ავტომოყვარული მეორეს 1 საათის შემდეგ?
92 - 77 = 15 კმ.
4. რამდენი საათი დასჭირდება პირველ ავტომოყვარულს მეორეზე 30 კმ-ით წინსვლას?
30:15 = 2 საათი = 120 წუთი.
პასუხი: 120 წუთში.

დავალება 3. A წერტილიდან B წერტილამდე მათ შორის მანძილი 60 კმ.
მძღოლი და ველოსიპედისტი ერთდროულად წავიდნენ.
ცნობილია, რომ ერთ საათში მძღოლი გადის
ველოსიპედისტზე 90 კმ-ით მეტი.
დაადგინეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის B წერტილში 5 საათი 24 წუთის შემდეგ მივიდა, ვიდრე მძღოლი.
გამოსავალი: იმისათვის, რომ სწორად გადავჭრათ ჩვენს წინაშე დაყენებული დავალება,
თქვენ უნდა დაიცვას გარკვეული გეგმა.
და რაც მთავარია, ჩვენ უნდა გვესმოდეს, რა გვინდა მისგან.
ანუ რა განტოლებამდე გვინდა მივიდეთ მოცემულ პირობებში.
ჩვენ შევადარებთ თითოეულის დროს.
მანქანა საათში 90 კმ-ით მეტს გადის ვიდრე ველოსიპედისტი.
ეს ნიშნავს, რომ მანქანის სიჩქარე სიჩქარეზე მეტია
ველოსიპედისტი 90 კმ/სთ სიჩქარით.
ვივარაუდოთ, რომ ველოსიპედისტის სიჩქარეა x კმ/სთ,
ვიღებთ მანქანის სიჩქარეს x + 90 კმ/სთ.
ველოსიპედისტის მგზავრობის დრო 60/წმ.
მანქანის მგზავრობის დრო არის 60 / (x + 90).
5 საათი 24 წუთი არის 5 24/60 საათი = 5 2/5 = 27/5 საათი
ჩვენ ვქმნით განტოლებას:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 ჩვენ ვამცირებთ თითოეული წილადის მრიცხველს 3-ით
20/x = 20/(x+90) + 9/5 საერთო მნიშვნელი 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
ამ განტოლების ამოხსნით დისკრიმინანტის ან ვიეტას თეორემის მეშვეობით, მივიღებთ:
x1 = - 100 არ შეესაბამება ამოცანის მნიშვნელობას.
x2 = 10
პასუხი: ველოსიპედისტის სიჩქარეა 10 კმ/სთ.

პრობლემა 4. ველოსიპედისტმა ქალაქიდან სოფელამდე 40 კმ გაიარა.
უკანა გზაზე იმავე სიჩქარით მოძრაობდა
მაგრამ 2 საათის ტარების შემდეგ გააჩერა 20 წუთი.
გაჩერების შემდეგ მან სიჩქარე 4 კმ/სთ-ით გაზარდა
და ამიტომ სოფლიდან ქალაქში დაბრუნების გზაზე იმდენი დრო გაატარა, რამდენიც ქალაქიდან სოფელში.
იპოვნეთ ველოსიპედისტის საწყისი სიჩქარე.
გამოსავალი: ამ პრობლემას ვაგვარებთ დახარჯულ დროს
ჯერ სოფელში და მერე უკან.
ველოსიპედისტი ქალაქიდან სოფელში იმავე სიჩქარით x კმ/სთ მიდიოდა.
ამაში მან გაატარა 40/x საათი.
მან 2 კმ უკან 2 საათში გაიარა.
მას რჩება 40 - 2 კილომეტრის გავლა, რომელიც მან გაიარა
სიჩქარით x + 4 კმ/სთ.
დრო დასჭირდა მის დაბრუნებას
შედგება სამი კომპონენტისგან.
2 საათი; 20 წუთი = 1/3 საათი; (40 - 2x) / (x + 4) საათი.
ჩვენ ვქმნით განტოლებას:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4)საერთო მნიშვნელი 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 ამ განტოლების ამოხსნით დისკრიმინანტის ან ვიეტას თეორემის მეშვეობით, მივიღებთ:
x1 = 12
x2 = - 40 არ არის შესაფერისი პრობლემის მდგომარეობისთვის.
პასუხი: ველოსიპედისტის საწყისი სიჩქარეა 12 კმ/სთ.

ამოცანა 5. ორი მანქანა ერთდროულად დატოვა ერთი და იმავე წერტილიდან იმავე მიმართულებით.
პირველის სიჩქარე 50 კმ/სთ, მეორის 40 კმ/სთ.
ნახევარი საათის შემდეგ მესამე მანქანამ დატოვა იგივე წერტილი იმავე მიმართულებით.
რომელმაც პირველ მანქანას 1,5 საათის შემდეგ გაუსწრო,
ვიდრე მეორე მანქანა.
იპოვეთ მესამის სიჩქარე მანქანა.
გამოსავალი: ნახევარ საათში პირველი მანქანა გაივლის 25 კმ, ხოლო მეორე 20 კმ.
იმათ. პირველ და მესამე მანქანას შორის საწყისი მანძილი არის 25 კმ,
ხოლო მეორესა და მესამეს შორის - 20 კმ.
როდესაც ერთი მანქანა უსწრებს მეორეს, ისინი სიჩქარეები გამოკლებულია.
თუ მესამე მანქანის სიჩქარეს ავიღებთ x კმ/სთ,
მერე თურმე მეორე მანქანას 20/(x-40) საათში დაეწია.
შემდეგ პირველ მანქანას 25/(x - 50) საათში გაუსწრებს.
ჩვენ ვქმნით განტოლებას:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2საერთო მნიშვნელი 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 ამ განტოლების ამოხსნით დისკრიმინანტის საშუალებით, მივიღებთ
x1 = 60
x2 = 100/3
პასუხი: მესამე მანქანის სიჩქარეა 60 კმ/სთ.

სექციები: მათემატიკა

გაკვეთილის ტიპი: განმეორებადი-განმაზოგადებელი გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიზნები:

  • საგანმანათლებლო
    •      - გაიმეორეთ სხვადასხვა ტიპის სიტყვის ამოცანების გადაჭრის მეთოდები მოძრაობისთვის
  • განვითარებადი
    •      - განავითაროს მოსწავლეთა მეტყველება მისი ლექსიკის გამდიდრებისა და გართულების გზით, განავითაროს მოსწავლეთა აზროვნება მასალის ანალიზის, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის უნარის მეშვეობით.
  • საგანმანათლებლო
    •      - სტუდენტებს შორის ჰუმანური დამოკიდებულების ჩამოყალიბება სასწავლო პროცესის მონაწილეების მიმართ

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:

  • ინტერაქტიული დაფა;
  • კონვერტები ამოცანებით, თემატური საკონტროლო ბარათები, კონსულტანტის ბარათები.

გაკვეთილის სტრუქტურა.

გაკვეთილის ძირითადი ეტაპები

ამ ეტაპზე გადასაჭრელი ამოცანები
საორგანიზაციო მომენტი, შესავალი ნაწილი
  • კლასში მისასალმებელი ატმოსფეროს შექმნა
  • დააყენეთ სტუდენტები პროდუქტიული სამუშაო
  • დაკარგულის იდენტიფიცირება
  • შეამოწმეთ მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილისთვის
სტუდენტების მომზადება აქტიური მუშაობისთვის (მიმოხილვა)
  • შეამოწმეთ მოსწავლეთა ცოდნა თემაზე: „სხვადასხვა ტიპის ტექსტური ამოცანების ამოხსნა გადაადგილებისთვის“
  • მოსწავლეთა მეტყველებისა და აზროვნების განვითარების განხორციელება
  • მოსწავლეთა ანალიტიკური და კრიტიკული აზროვნების განვითარება თანაკლასელების პასუხების კომენტირების გზით
  • ორგანიზება სასწავლო აქტივობებიდაფასთან მოწოდებული სტუდენტების პასუხის დროს მთელი კლასი
შესწავლილი მასალის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის ეტაპი (ჯგუფურად მუშაობა)
  • შეამოწმოს სტუდენტების უნარი გადაჭრას სხვადასხვა ტიპის მოძრაობის პრობლემები,
  • სტუდენტების ცოდნის ჩამოყალიბება იდეებისა და თეორიების სახით ასახული, კერძო იდეებიდან გადასვლა უფრო ფართო განზოგადებებზე
  • განახორციელოს მოსწავლეთა მორალური ურთიერთობების ჩამოყალიბება სასწავლო პროცესის მონაწილეებთან (ჯგუფური მუშაობის დროს)
სამუშაოს შესრულების შემოწმება, კორექტირება (საჭიროების შემთხვევაში)
  • შეამოწმეთ მონაცემთა შესრულება დავალებების ჯგუფებისთვის (მათი სისწორე)
  • გააგრძელეთ მოსწავლეებში ანალიზის, მთავარის გამოკვეთის, ანალოგიების აგების, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის უნარის ჩამოყალიბება.
  • განუვითარდებათ მოლაპარაკების უნარი
გაკვეთილის შეჯამება. გარჩევა საშინაო დავალება
  • აცნობოს მოსწავლეებს საშინაო დავალების შესახებ, აუხსნას მისი განხორციელების მეთოდოლოგია
  • საშინაო დავალების შესრულების საჭიროებისა და ვალდებულების მოტივაცია
  • შეაჯამეთ გაკვეთილი

ორგანიზაციის ფორმები შემეცნებითი აქტივობასტუდენტები:

  • შემეცნებითი აქტივობის ფრონტალური ფორმა - II, IY, Y ეტაპებზე.
  • შემეცნებითი აქტივობის ჯგუფური ფორმა – III საფეხურზე.

სწავლების მეთოდები: ვერბალური, ვიზუალური, პრაქტიკული, განმარტებითი - საილუსტრაციო, რეპროდუქციული, ნაწილობრივ - საძიებო, ანალიტიკური, შედარებითი, განზოგადებული, ტრადუქციული.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი, შესავალი ნაწილი.

მასწავლებელი აცხადებს გაკვეთილის თემას, გაკვეთილის მიზნებს და გაკვეთილის ძირითად საკითხებს. ამოწმებს კლასის მზადყოფნას სამუშაოდ.

II. სტუდენტების მომზადება აქტიური მუშაობისთვის (მიმოხილვა)

Უპასუხე შეკითხვებს.

  1. რა სახის მოძრაობას ეწოდება ერთგვაროვანი (მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით).
  2. რა არის გზის ფორმულა ერთგვაროვანი მოძრაობისთვის ( S=Vt).
  3. ამ ფორმულიდან გამოხატეთ სიჩქარე და დრო.
  4. მიუთითეთ საზომი ერთეულები.
  5. სიჩქარის ერთეულების კონვერტაცია

III. შესწავლილი მასალის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის ეტაპი (ჯგუფურად მუშაობა)

მთელი კლასი იყოფა ჯგუფებად (5-6 კაცი ჯგუფში). სასურველია, რომ ერთ ჯგუფში იყვნენ სხვადასხვა დონის მომზადების სტუდენტები. მათ შორის ინიშნება ჯგუფის ხელმძღვანელი (უძლიერესი მოსწავლე), რომელიც უხელმძღვანელებს ჯგუფის მუშაობას.

ყველა ჯგუფი იღებს კონვერტებს დავალებებით (ისინი ერთნაირია ყველა ჯგუფისთვის), კონსულტანტის ბარათები (სუსტი სტუდენტებისთვის) და თემატური საკონტროლო ფურცლები. თემატური კონტროლის ფურცლებზე ჯგუფის ლიდერი ანიჭებს შეფასებებს ჯგუფის თითოეულ მოსწავლეს თითოეული დავალების შესასრულებლად და აღნიშნავს იმ სირთულეებს, რაც მოსწავლეებს აქვთ კონკრეტული დავალებების შესრულებისას.

ბარათი თითოეული ჯგუფისთვის დავალებებით.

№ 5.

No 7. მოტორიანი ნავმა მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ 112 კმ გაიარა და უკან დაბრუნების გზაზე 6 საათით ნაკლები გაატარა. იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის 11 კმ/სთ. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

No 8. მოტორიანი გემი გადის მდინარის გასწვრივ დანიშნულების ადგილამდე 513 კმ და გაჩერების შემდეგ ბრუნდება გაფრენის ადგილზე. იპოვეთ გემის სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ დენის სიჩქარე 4 კმ/სთ-ია, ყოფნის ხანგრძლივობაა 8 საათი, გემი კი მისგან გამგზავრებიდან 54 საათის შემდეგ ბრუნდება დასაფრენ წერტილში. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

თემატური საკონტროლო ბარათის ნიმუში.

კლასი ________ მოსწავლის სრული სახელი _________________________________

სამსახურის ნომერი

კომენტარი

კონსულტანტის ბარათები.

ბარათის ნომერი 1 (კონსულტანტი)
1. სწორ გზაზე მოძრაობა
ერთგვაროვანი მოძრაობის პრობლემების გადაჭრისას ხშირად ჩნდება ორი სიტუაცია.

თუ ობიექტებს შორის საწყისი მანძილი უდრის S-ს, ხოლო ობიექტების სიჩქარე არის V1 და V2, მაშინ:

ა) როდესაც საგნები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ, დრო, რომლის შემდეგაც ისინი შეხვდებიან, უდრის.

ბ) როდესაც ობიექტები მოძრაობენ ერთი მიმართულებით, დრო, რომლის შემდეგაც პირველი ობიექტი მეორეს დაეწევა, უდრის, ვ 2 > ვ 1)
მაგალითი 1. მატარებელი, რომელმაც გაიარა 450 კმ, შეჩერდა თოვლის ნაკადის გამო. ნახევარი საათის შემდეგ ბილიკი გაიწმინდა და მძღოლმა, რომელმაც მატარებლის სიჩქარე 15 კმ/სთ-ით გაზარდა, დაუყოვნებლად მიიყვანა სადგურამდე. იპოვეთ მატარებლის საწყისი სიჩქარე, თუ მის მიერ გავლილი მანძილი გაჩერებამდე იყო მთლიანი მანძილის 75%.
  1. იპოვეთ მთელი ბილიკი: 450: 0.75 = 600 (კმ)
  2. ვიპოვოთ მეორე მონაკვეთის სიგრძე: 600 - 450 = 150 (კმ)
  3. შევქმნათ და ამოხსნათ განტოლება:

X= -75 არ არის შესაფერისი პრობლემის მდგომარეობისთვის, სადაც x > 0.

პასუხი: მატარებლის საწყისი სიჩქარეა 60 კმ/სთ.
ბარათის ნომერი 2 (კონსულტანტი)

2. დახურულ გზაზე მოძრაობა
თუ დაკეტილი გზის სიგრძეა სდა ობიექტების სიჩქარე ვ 1 და ვ 2, შემდეგ:

ა) როდესაც ობიექტები მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით, მათ შეხვედრებს შორის დრო გამოითვლება ფორმულით;
ბ) როდესაც ობიექტები მოძრაობენ ერთი მიმართულებით, მათ შეხვედრებს შორის დრო გამოითვლება ფორმულით

მაგალითი 2რინგ ტრასაზე შეჯიბრებებზე ერთი მოთხილამურე მეორეზე 2 წუთით სწრაფად ასრულებს წრეს და ერთი საათის შემდეგ მას ზუსტად წრეზე გვერდი აუვლის. რამდენი დრო სჭირდება თითოეულ მოთხილამურეს, რომ დაასრულოს წრე?

დაე იყოს სმ არის ბეჭედი გზის სიგრძე და xმ/წთ და წმ/წთ არის პირველი და მეორე მოთხილამურეების სიჩქარე, შესაბამისად ( x > წ) .

მერე S/xწთ და ს/წწთ - დრო, რომლის დროსაც პირველი და მეორე მოთხილამურეები გადიან წრეს, შესაბამისად. პირველი პირობიდან ვიღებთ განტოლებას. ვინაიდან პირველი მოთხილამურის მეორე მოთხილამურედან ამოღების სიჩქარე არის ( x- წ) m/min, მაშინ მეორე პირობიდან გვაქვს განტოლება .

მოდით ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა.

მოდით გავაკეთოთ ჩანაცვლება S/x=aდა S/y=b, მაშინ განტოლებათა სისტემა მიიღებს ფორმას:

. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 60-ზე ა(a + 2) > 0.

60(a + 2) – 60a = ა(a + 2)ა 2 + 2ა- 120 = 0. კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი დადებითი ფესვი a = 10 მაშინ b= 12. ასე რომ, პირველი მოთხილამურე გარს ასრულებს 10 წუთში, ხოლო მეორე მოთხილამურე 12 წუთში.

პასუხი: 10 წთ; 12 წთ.
ბარათის ნომერი 3 (კონსულტანტი)

3. მოძრაობა მდ
თუ ობიექტი მოძრაობს მდინარის გასწვრივ, მაშინ მისი სიჩქარე უდრის Vstream-ს. =ვოკტ. + ვტექ.

თუ ობიექტი მოძრაობს მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ, მაშინ მისი სიჩქარე არის დენის ვაგან = V ოქტ. – ვტექ. ობიექტის საკუთარი სიჩქარე (სიჩქარე უძრავ წყალში) უდრის

მდინარის სიჩქარე არის

რაფის სიჩქარე მდინარის სიჩქარის ტოლია.
მაგალითი 3ნავი დინების ქვევით 50 კმ-ით დაიძრა, შემდეგ კი 36 კმ-ით დაბრუნდა, რამაც მას 30 წუთით მეტი დრო დასჭირდა, ვიდრე ქვემოთ. რა არის ნავის სიჩქარე, თუ მდინარის სიჩქარე 4 კმ/სთ-ია?

დაე, ნავის საკუთარი სიჩქარე იყოს Xკმ/სთ, მაშინ მისი სიჩქარე მდინარის გასწვრივ არის ( x + 4) კმ/სთ და მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ ( x- 4)კმ/სთ. მდინარის გასწვრივ ნავის მოძრაობის დრო უდრის საათებს, ხოლო მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ საათებს, ვინაიდან 30 წუთი = 1/2 საათი, მაშინ ამოცანის პირობის მიხედვით ვადგენთ განტოლებას =. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2-ზე ( x + 4)(x- 4) >0 .

მივიღებთ 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (გამოვრიცხავთ, რადგან x> 0).

ასე რომ, ნავის საკუთარი სიჩქარეა 16 კმ/სთ.

პასუხი: 16 კმ/სთ.

IV. პრობლემის გადაჭრის ეტაპი.

გაანალიზებულია პრობლემები, რომლებიც მოსწავლეებს უქმნიდა სირთულეებს.

No 1. ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის მანძილი 480 კმ-ს უდრის, ორი მანქანა ერთდროულად ტოვებს ერთმანეთისკენ. რამდენ საათში შეხვდებიან მანქანები, თუ მათი სიჩქარე იქნება 75 კმ/სთ და 85 კმ/სთ?

  1. 75 + 85 = 160 (კმ/სთ) – დახურვის სიჩქარე.
  2. 480: 160 = 3 (სთ).

პასუხი: მანქანები 3 საათში შეხვდებიან.

No 2. A და B ქალაქებიდან, რომელთა შორის მანძილი არის 330 კმ, ორი მანქანა ერთდროულად დარჩა ერთმანეთისკენ და ერთმანეთს 3 საათის შემდეგ შეხვდა B ქალაქიდან 180 კმ მანძილზე. იპოვეთ მანქანის სიჩქარე, რომელიც მარცხნივ ქალაქი A. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

  1. (330 - 180) : 3 = 50 (კმ/სთ)

პასუხი: A ქალაქიდან გამოსული მანქანის სიჩქარე 50 კმ/სთ-ია.

No 3. A წერტილიდან B წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი 50 კმ-ია, ერთდროულად ტოვებენ ავტომობილის მძღოლი და ველოსიპედისტი. ცნობილია, რომ მძღოლი საათში 65 კმ-ით მეტს გადის, ვიდრე ველოსიპედისტი. დაადგინეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის B წერტილში მივიდა 4 საათი 20 წუთის შემდეგ, ვიდრე მძღოლი. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

მოვაწყოთ მაგიდა.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება, იმის გათვალისწინებით, რომ 4 საათი 20 წუთი =

,

აშკარაა, რომ x = -75 არ ერგება პრობლემის პირობას.

პასუხი: ველოსიპედისტის სიჩქარეა 10 კმ/სთ.

No 4. ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად ეშვება ერთი მიმართულებით წრიული ლიანდაგის ორი დიამეტრულად საპირისპირო წერტილიდან, რომლის სიგრძეა 14 კმ. რამდენ წუთში დაიჭერენ მოტოციკლისტები პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე 21 კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?

მოვაწყოთ მაგიდა.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება.

სადაც 1/3 საათი = 20 წუთი.

პასუხი: 20 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტები პირველად დგებიან რიგში.

No5. წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 12 კმ-ია, ერთდროულად ორი მანქანა დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 101 კმ/სთ-ია, დაწყებიდან 20 წუთის შემდეგ კი მეორე მანქანას ერთი წრე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

მოვაწყოთ მაგიდა.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება.

პასუხი: მეორე მანქანის სიჩქარეა 65 კმ/სთ.

No6. ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 40 წუთის შემდეგ მას მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან 8 წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 36 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 30 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

მოვაწყოთ მაგიდა.

მოძრაობა პირველ შეხვედრამდე

ველოსიპედისტი

No 9. A-დან პიერ B-მდე, რომელთა შორის მანძილი არის 168 კმ, პირველი გემი დაიძრა მუდმივი სიჩქარით, ხოლო ამის შემდეგ 2 საათის შემდეგ მეორე დაიძრა მის შემდეგ, სიჩქარით 2 კმ/ თ მეტი. იპოვნეთ პირველი გემის სიჩქარე, თუ ორივე გემი ერთდროულად მივა B წერტილში. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

მოდით გავაკეთოთ ცხრილი, მათი პირობებიდან გამომდინარე, რომ პირველი გემის სიჩქარეა x კმ/სთ.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება:

განტოლების ორივე მხარის x-ზე გამრავლება

,

პასუხი: პირველი გემის სიჩქარე მდინარის ტოლია 12 კმ/სთ

V. გაკვეთილის შეჯამება.

გაკვეთილის შეჯამებისას მოსწავლეებმა კიდევ ერთხელ უნდა მიაქციონ ყურადღება მოძრაობაზე ამოცანების გადაჭრის პრინციპებს. საშინაო დავალების გაცემისას მიეცით ახსნა ურთულესი დავალებების შესახებ.

ლიტერატურა.

1) სტატია : 2014 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მათემატიკა (დავალებების სისტემა დავალებების ღია ბანკიდან) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - გამოქვეყნდა საიტზე

"გაკვეთილი ტანგენტი წრეზე" - დაამტკიცეთ, რომ AC წრფე არის მოცემულ წრეზე ტანგენსი. ამოცანა 1. მოცემულია: okr.(O; OM), MR - ტანგენსი, კუთხე KMR = 45?. გამოთვალეთ მზის სიგრძე, თუ OD=3სმ. ზოგადი გაკვეთილი. დახაზეთ ტანგენსი მოცემულ წრეზე. თემა: "წრიფი". გამოსავალი: პრობლემის გადაჭრა. Პრაქტიკული სამუშაო. გააკეთეთ ეტიკეტები და შენიშვნები.

„წრეზე ტანგენტი“ - ტანგენტის თვისება. მოდით d იყოს მანძილი O ცენტრიდან KM წრფემდე. სეგმენტებს AK და AM ეწოდება ტანგენტების სეგმენტები, რომლებიც შედგენილია A-დან წრეზე. მერე. წრის ტანგენსი პერპენდიკულარულია ტანგენტის წერტილზე მიყვანილი რადიუსის მიმართ. მტკიცებულება. მოდით დავამტკიცოთ, რომ თუ AK და AM არის ტანგენტების სეგმენტები, მაშინ AK = AM, ?OAK = ? OAM.

„წრიფი და წრე“ – გამოთვალეთ. იპოვეთ გარშემოწერილობა. იპოვეთ წრის რადიუსი. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი. Წრე. წრიული სექტორი. დახაზეთ წრე K ცენტრით და რადიუსით 2 სმ. დაასრულეთ წინადადება. დამოუკიდებელი მუშაობა. გარშემოწერილობა. წრე. წრის ფართობი. გამოთვალეთ ეკვატორის სიგრძე. Თამაში.

"წრის განტოლება" - ააგეთ რვეულში განტოლებებით მოცემული წრეები: წრის ცენტრი O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 \u003d R 2, x2 + y2 \u003d R 2? საწყისზე ორიენტირებული წრის განტოლება. . O (0; 0) - ცენტრი, R = 4, შემდეგ x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. იპოვეთ ცენტრისა და რადიუსის კოორდინატები, თუ AB არის მოცემული წრის დიამეტრი.

"წრიფი 6 კლასი" - გაკვეთილის დევიზი: რიცხვის ისტორია ?. ლოკომოტივის ბორბლის დიამეტრი 180 სმ. ლამბერტმა იპოვა? პირველი ოცდაშვიდი საერთო წილადი. მათემატიკის გაკვეთილი მე-6 კლასში მათემატიკის მასწავლებელი: ნიკონოროვა ლიუბოვ არკადიევნა. Გაკვეთილის გეგმა. კონკურსი "პრეზენტაციების მოზაიკა". მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ კონვერგენტების უსასრულო თანმიმდევრობა.